Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 58 стр.

     Определение 1. Универсальным высказыва-
нием называется x X Р(х) (читается „для
всех х, принадлежащих X, выполнено Р(х)"), которое
считается истинным, если Р(х) истинно для каж~
дого элемента х множества X, и ложным в про-
тивном случае.
   Говорят, что высказывание х X Р(х) есть ре-
зультат применения квантора всеобщности к преди-
кату Р(х).
   Определение 2. Экзистенциальным выска-
зыванием называется выражение х X Р(х) (чита-
ется „существует такой x, принадлежащий X, что
выполнено Р(х)"), которое считается истинным,
если найдется хотя бы один элемент х множества
X, для которого истинно Р(х), и ложным в про-
тивном случае.
   Говорят, что высказывание х X Р(х) есть ре-
зультат применения квантора существования к пре-
дикату Р(х).
   Пример 1. Пусть А(х) означает предикат ,,х —
рукописная книга", заданный на множестве книг X.
Тогда в результате применения кванторов всеобщ-
ности и существования получим следующие выска-
зывания:
      х X А(х), означающее „Все книги рукописные"
(ложь);
     х X А (х), означающее „Некоторые книги
рукописные" (истина).
   До сих пор мы рассматривали высказывательные
формы, в которые входила только одна переменная.
Обычно такие формы связаны с описанием свойств
элементов множества X. Если же речь идет о задании
соотношений между элементами различных множеств
(или одного и того же множества), то приходится
использовать высказывательные формы, содержащие
несколько переменных. Так, при изучении отношений
на множествах мы столкнулись с понятием бинарной
(двухместной) высказывательной формы. Например:
„читатель х запросил книгу у", „читатель х старше
читателя у", „река х впадает в море у" и т. д. В этих
формах х и у являются свободными переменными,
принимающими значения из множеств X и У.
   Над двухместными выскавывательньши формами
также можно проделывать все логические операции
58