Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 59 стр.

и строить новые формы. Например, при изучении
зависимости читательского спроса от возраста нам
необходимо исследовать сложную форму „читатель
х запросил книгу у", „читатель х старше читателя у"
и т. д. Двухместные высказывательные формы можно
превращать в высказывания путем подстановки кон-
кретных элементов (а, b) из X У. Если же в двух-
местную форму подставить только один элемент, то
она превратится в одноместную высказывательную
фoрму. Например, подставляя х = „Волга" в двух-
местную форму ,,х впадает в море у", мы получим
одноместную форму „Волга впадает в море у".
Применение по каждой из переменных одного из
кванторов также превращает двухместную высказы-
вательную форму в высказывание. При этом кванторы
могут быть как одноименными, так и разноименными.
Сразу же обратим внимание, что одноименные кван-
торы можно менять местами, а разноименные —
нельзя.
   Пример 2. Пусть Р(х, у) означает „писатель х
написал книгу у". Тогда применение кванторов поз-
воляет построить следующие высказывания:
          Р(х, у) — „Все писатели написали все книги".
          Р(х, у) —„Для всех писателей есть книга,
                     которую они написали".
         Р(x, у) — „Существует писатель, написав-
                     шнй все книги".
         Р(x, у) — „Существует писатель, написавший
                     некоторую книгу".
Второе и третье высказывания, в которых разноимен-
ные кванторы поменялась местами, имеют различный
смысл.
   Если к двухместной высказывательной форме при-
менить квантор по одной переменной, то получится
одноместная высказывательная форма относительно
той переменной, которая осталась свободной. Напри-
мер, xP(x, у) означает „Все писатели написали кни-
гу y", a yP(x, у) означает „Писатель х написал
некоторую книгу".
   В заключение мы ВЫЯСНИМ важный вопрос построения
отрицания высказываний с кванторами. Начнем с
примера. Задано истинное высказывание „Все люди
смертны". Чтобы убедиться в ложности высказывания
„Не все люди смертны", нужно найти хотя бы одного
                                                    59