Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 61 стр.

    Например, для высказывательной формы А(х)=
,,Лермонтов написал поэму х" множество МА состоит
из {,,Демон", „Мцыри", „Маскарад", ...}, но в него не-
входит „Герой нашего времени".
   Мы видим, что введенное выше понятие позволяет
каждой высказывательной форме поставить в соответст-
вие некоторое множество, а именно ее множество
истинности. Оказывается, и наоборот, по любому мно-
жеству можно описать высказывательную форму, для
которой оно будет служить множеством истинности
Для этого достаточно рассмотреть форму вида „х —
элемент заданного множества". Ясно, что форма ис-
тинна только при тех значениях х, которые принадлежат
исходному множеству.
   Над высказывательньши формами мы производим
самые разнообразные логические операции, образовы-
вая новые формы. Как связаны между собой множест-
ва истинности сложной формы и множества истинности,
простых форм? Ответ на этот вопрос проливает свет
на указанную аналогию между алгеброй множеств и
алгеброй высказываний. Пусть выеказывательные
формы А(х), В(х) на множестве X имеют в качестве
множеств истинности МА и МВ соответственно.
   Форма      , ) истинна для тех значений x, при ко-
торых А (х) ложна и наоборот. Поэтому множество
истинности для       состоит из элементов, которые
не принадлежат к множеству истинности формы А(х).
Это можно записать кратко в виде М Ā =


   Форма А (х)ΛВ(х) истинна для тех х, для
которых истинны и А (x), и В (х). Поэтому в множество
ис-тинности для А(х)/\В(х) нужно включить те
элемен-ты, которые принадлежат и множеству
истинности для А(х), и множеству истинности для В(х),
т. е. МА Λ В =М А М В . Аналогичные рассуждения
приводят нас к формуле МА\/В=МА МВ. Установленное
соот-ветствие между высказывательньши формами и
множествами, логическими операциями и операциями
над      множествами        показывает        полную
эквивалентность двух теорий: алгебры логики и
алгебры множеств. В одной из них речь идет о
множествах, в другой — о высказываниях, но с
математической точки зрения они идентичны и
представляют собой интерпретацию
                                                  61