Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 63 стр.

    Понятие логического следования играет важную
 роль при построении строгой теории доказательств
 (теории логического вывода).
    4*. Понятие о логическом выводе. В одну из за-
дач логики входит построение принципов рассужде-
ний, т.е. теории вывода. На практике это сводится к
отысканию правил для решения механическим путем
вопроса о том, можно ли некоторую цепь рассужде-
ний, основываясь на ее форме, считать правильной.
    Любая цепь рассуждений состоит из простых шагов,
каждый из которых заключается в проверке того, что
одни высказывания являются непосредственными ло-
гическими следствиями других. При этом часть на-
чальных высказываний, называемых посылками, счи-
тают истинными (на основании опыта, эксперимента
или убеждения) и стремятся на основе нескольких
принципов рассуждений получить последнее высказы-
вание в цепи, называемое заключением. Если исполь-
зованные нами принципы были правильными, то мм
вправе рассматривать полученное заключение как
истинное высказывание.
    Например, мы знаем, что если истинно А(х) , то,
независимо от истинности или ложности В(х),
дизъюнкция А(х) V В(х) будет истинной. В этом случае
мы говорим, что А(х) V В(х) логически следует из
А(х). Приведем общее определение, охватывающее
частный случай логического следования высказыватель-
ных форм.
   Определение. Логическое выражение У следует
из логического выражения X, если У истинно для
всех значений сходящих переменных, при которых
истинно X (обозначают, как и для форм, X У.
Х—вто посылка, а У — заключение).
    Познакомимся с некоторыми простейшими прин-
ципами логического вывода, наиболее часто употреб-
ляемыми в рассуждениях. Прежде всего необходимо
выяснить, когда цепь рассуждений, состоящая из
высказываний А1, А2, ..., Ап дает в качестве логи-
ческого следствия высказывание В, иными словами,
когда А 1 ΛА 2 Λ...ΛА n В. Основой для ответа слу-
жит следующая
    Теорема. Высказывание В есть логическое
следствие высказываний A1, A2,..., Ап (т. е. А1/\А2/\....
...ΛAn В) тогда и только тогда, когда импликация
                                                      63