Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A
1
ΛA
2
Λ ... ΛA
n
→B истинна при всех значениях пе-
ременных.
Доказательство. Пусть А
1
ΛА
2
Λ...ΛA
n
B
.
Это означает, что В истинно всегда, когда истинно
АΛА
2
Λ...ΛA
n
. Но тогда импликация А
1
ΛА
2
Λ...ΛА
n
→
→В истинна..
Предположим, что А
1
/\А
2
/\ ... ΛA
n
→B истинна для
всех значений переменных. По определению опера-
ции→тот случай, когда А
1
/\А
2
Λ...ΛА
n
ложно, а В —
истинно, невозможен. Значит, всегда, когда А
1
ΛА
2
Λ...
...ΛА
n
истинно, В также истинно, т. е. А
1
ΛА
2
Λ...
...ΛА
п
→В .
Приведем примеры применения
доказанной теоремы.
Пример 1. Покажем спра-
ведливость правила отделения
(латинское: modus ponens) для
теории вывода: АΛ(А
→В) В.
Для этого составляем таблицу
истинности высказывания АΛ
Λ(А→В)→В (табл. 13) и видим,
что она состоит из одних зна-
чений ,,и". Из доказанной теоремы
следует справедливость правила
отделения.
Пример 2. В логике есть еще целый ряд правил
логического вывода, которые можно доказать анало-
гичным образом. Мы приведем лишь несколько при-
меров:и→А А;(А→В)Λ Ā ; (А→В)Λ(В→С)
А
→С; АΛВΛ(АΛВ→С) С.
§ 6. Применение логических понятий
в информатике
Ниже мы познакомимся с теоретико-множественной
моделью информационно-поисковой системы (ИПС),
основные моменты работы которой заключаются в
представлении информации и информационном поиске.
Вопросы организации, функционирования и классифи-
кации, ИПС подробно изложены в ([22,] гл. 4, п. 6).
Представление информации в ИПС охватывает процесс
индексирования документов, оформления запросов и
способы хранения информации. Сейчас мы более де-
64
Таблица 13
В
АΛ(А→В)→В
А
и
и
л
Л
и
и
и
и
и
Л
Л
Л
и
Л
и
и
и
л
и
л
A 1 ΛA2 Λ ... ΛA n →B истинна при всех значениях пе-
ременных.
     Доказательство.        Пусть      А 1 ΛА 2 Λ...ΛA n B.
Это означает, что В истинно всегда, когда истинно
АΛА2Λ...ΛA n . Но тогда импликация А1ΛА2Λ...ΛАn→
→В истинна..
  Предположим, что А1/\А2/\ ... ΛAn→B истинна для
всех значений переменных. По определению опера-
ции→тот случай, когда А1/\А2Λ...ΛАn ложно, а В —
истинно, невозможен. Значит, всегда, когда А1ΛА2Λ...
...ΛА n истинно, В также истинно, т. е. А1ΛА2Λ...
...ΛАп →В .
                     Приведем     примеры       применения
     Таблица 13 доказанной теоремы.
                           Пример 1. Покажем спра-
 А В АΛ(А→В)→В          ведливость    правила отделения
                        (латинское: modus ponens) для
  и и     и и и         теории вывода: АΛ(А →В) В.
  и л     Л   Л    и    Для этого составляем таблицу
  л и     Л   и и       истинности высказывания АΛ
  Л   л       и и       Λ(А→В)→В (табл. 13) и видим,
          Л
                        что она состоит из одних зна-
                        чений ,,и". Из доказанной теоремы
                          следует справедливость правила
                          отделения.
     Пример 2. В логике есть еще целый ряд правил
логического вывода, которые можно доказать анало-
гичным образом. Мы приведем лишь несколько при-
меров:и →А А;(А →В) Λ             Ā ; (А → В) Λ (В → С)
     А →С; А ΛВ Λ(А ΛВ →С) С.

         § 6. Применение логических понятий
                    в информатике
   Ниже мы познакомимся с теоретико-множественной
моделью информационно-поисковой системы (ИПС),
основные моменты работы которой заключаются в
представлении информации и информационном поиске.
Вопросы организации, функционирования и классифи-
кации, ИПС подробно изложены в ([22,] гл. 4, п. 6).
Представление информации в ИПС охватывает процесс
индексирования документов, оформления запросов и
способы хранения информации. Сейчас мы более де-
64

Страницы