Моделирование систем. Елизаров И.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

38
Аппроксимация статических характеристик. При эксперимен-
тальном исследовании статических характеристик некоторого однока-
нального объекта управления получено m значений входной
(
)
mix
i
,1=
и
выходной
i
y
координат. Требуется найти функциональную зависимость
),(
ˆ
axfy =
, наилучшим образом описывающую экспериментальные дан-
ные, где
a
– вектор параметров функции. Для этой цели достаточно часто
используется метод наименьших квадратов. Согласно этому методу вво-
дится функция, характеризующая степень близости экспериментальных и
расчётных данных:
∑
−=
i
ii
yyS
2
)
ˆ
(
.
При использовании метода наименьших квадратов задаются видом
функции и вектором параметров этой функции. Часто в качестве аппрок-
симирующей функции
),(
ˆ
axfy =
используют степенную функцию вида:
...
ˆ
3
3
2
210
++++= xaxaxaay
Задача поиска аппроксимирующей функции (вектора параметров) ста-
вится и решается как задача безусловной многомерной оптимизации: тре-
буется найти вектор параметров
a
, обеспечивающий минимум функции
S
.
a
min)
ˆ
(
2
∑
→−=
i
ii
yyS
.
При использовании пакета MATLAB полиномиальная аппроксима-
ция данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y,
при некоторых значениях аргумента, которые образуют вектор Х такой же
длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой polyfit(X, Y, n). Здесь
n – порядок аппроксимирующего полинома. Результатом действия этой
процедуры является вектор длиной (n + 1) из коэффициентов аппрокси-
мирующего полинома.
Аппроксимация динамических характеристик. В инженерной
практике при настройке АСР математическое описание объекта регулиро-
вания достаточно часто представляется в виде передаточных функций.
Передаточная функция объекта регулирования может быть определена в
результате аппроксимации экспериментальной динамической характери-
стики, полученной в результате проведения активного эксперимента.
В качестве испытательного воздействия чаще всего используется ступен-
чатое воздействие.

Страницы