Использование OpenOffice.org Calc для решения экстремальных задач в экономике - 5 стр.

                                                                                          5

      Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса
явлений средствами математической символики. Анализ математической модели
дает возможность проникнуть в сущность изучаемых явлений.
     Математическая модель экстремальной задачи задает множество допустимых
решений X. Это множество определяется имеющимися запасами ресурсов и услови-
ями их использования для достижения цели.
    Целевая функция представляет собой числовую характеристику, большему или
меньшему значению которой соответствует лучшее решение, с точки зрения прини-
мающего это решение человека. Будем обозначать целевую функцию через f(x), где
       x T = x 1, ⋯, x j ,⋯ , x n .

     Вектор x ∈ X , где x T = x 1, ⋯, x j ,⋯ , x n , а X — множество допустимых реше-
ний будем называть решением экстремальной задачи.

                           2.       Примеры экстремальных задач
     Одним из примеров экстремальной задачи может служить задача максимиза-
ции прибыли предприятия в условиях ограниченных ресурсов. Пусть некоторое
предприятие, применяя имеющуюся технологию, может выпускать n видов продук-
ции, используя m видов ресурсов. Целью предприятия является получение макси-
мальной прибыли.
     Построим математическую модель и целевую функцию для решения задачи
определения наиболее прибыльного объема выпуска продукции, то есть такого
объема, который может обеспечить предприятию получение максимальной прибы-
ли.
        Для построения математической модели введем следующие обозначения.
Обозначим через x j , j=1 , n количество выпускаемой продукции j-го вида. То-
гда объем всей выпускаемой продукции можно обозначить с помощью вектора
  x T = x 1, ⋯, x j ,⋯ , x n . Обозначим через bi i=1 , m - запас i-го вида ресурса, имею-
щийся на предприятии, а через g i  x , i=1 , m - количество i-го ресурса, необходи-
мого для выпуска продукции, определяемой вектором X.
     Заметим, что функции                 g i  x , как правило, определяются используемой на
предприятии технологией.
     Очевидно, что выпуск продукции будет ограничен имеющимися запасами ре-
сурсов. Математически эти ограничения можно записать в следующем виде:
                                        g i  x≤b i , i=1 , m                           (2.1)
     Обозначим через h j , j=1 , n верхние ограничения, обусловленные спросом на
продукцию j-го вида, а через l j , j=1 , n нижние ограничения, обусловленные спро-
сом на ту же продукцию. Очевидно, что выпуск продукции должен удовлетворять
условиям спроса. Математически эти условия можно записать следующим образом:
                                        l j≤ x j≤h j , j=1 , n                           (2.2)