Использование OpenOffice.org Calc для решения экстремальных задач в экономике - 6 стр.

  6

     Естественно также, что выпуск продукции        x j , j =1, n удовлетворяет услови-
ям неотрицательности, а именно
                                 x j ≥0 , j=1 , n                                 (2.3)
     Обозначим через f(x) прибыль, получаемую предприятием от реализации про-
дукции. Тогда задача определения объема выпуска продукции, обеспечивающего
предприятию максимальную прибыль, может быть записана следующим образом:
      Найти
                                      max f  x                                  (2.4)
  при условиях (2.1), (2.2), (2.3).
     При этом функция f(x) называется целевой функцией, вектор x — вектором
переменных, система неравенств (2.1), (2.2), (2.3) представляет собой математиче-
скую модель задачи. Иногда систему неравенств вида (2.1), (2.2), (2.3) называют
ограничениями задачи.
     Экстремальную задачу (2.4), (2.1), (2.2), (2.3) называют также задачей матема-
тического программирования или задачей оптимизации.
     Дадим интерпретацию экстремальной задачи (2.4), (2.1), (2.2), (2.3) как задачи
принятия решения. Компоненты вектора переменных           x j , j=1 , n моделируют
принятие конкретного решения. Целевая функция f(x) моделирует эффективность
принимаемого решения. Ограничения (2.1), (2.2), (2.3) задачи моделируют связи, на-
кладываемые на компоненты вектора переменных x j , j=1, n способами использо-
вания ресурсов.
    В общем случае экстремальную задачу можно определить, например, следую-
щим образом.
     Дано множество X и функция f(x), определенная на множестве X. Требуется
найти (если они существуют) точки максимума или минимума функции f(x) на мно-
жестве X. Условимся записывать задачу максимизации функции f(x) на множестве X
следующим образом:
                                max f  x x ∈ X                                  (2.5)
      При этом функцию f(x) будем по-прежнему называть целевой функцией, век-
тор x — вектором переменных, множество X будем называть множеством допусти-
мых решений.
      Множество X определяется неравенствами (2.1), (2.2), (2.3).
      Конкретизируем рассмотренную выше задачу.

       2.1.   Задача определения наиболее прибыльного объема выпуска
                                  продукции
     Предприятие может выпускать n видов продукции, используя для этого m ви-
дов ресурсов. Пусть для производства одной единицы продукции j-го вида исполь-
зуется a ij единиц ресурса i-го вида. Прибыль от реализации одной единицы про-