Использование OpenOffice.org Calc для решения экстремальных задач в экономике - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

8
2.2. Транспортная задача
Имеется m пунктов производства и n пунктов потребления.
Количество продукта в i-м пункте производства обозначим через
a
i
, i=1, m
.
Потребность в продукте в j-м пункте потребления обозначим через
b
j
, j=1 , n
.
Стоимость перевозки одной единицы продукта из i-го пункта производства в
j-й пункт потребления обозначим через
c
ij
i=1, m j=1, n
рублей.
Требуется составить такой план перевозки однородного продукта так, чтобы
общая стоимость перевозок была минимальной.
Обозначим через
x
ij
количество продукта, перевозимого из i-го пункта в j-й
пункт.
В принятых обозначениях
∑
j=1
n
x
ij
- количество продукта, вывозимого из i-го пункта
∑
i=1
m
x
ij
- количество продукта, доставляемого в j-й пункт
∑
i=1
m
∑
j =1
n
c
j
⋅x
ij
- суммарные транспортные расходы.
Математическая модель транспортной задачи будет иметь следующий вид:
∑
j=1
n
x
ij
≤a
i
i=1 , m
(2.12)
∑
i=1
m
x
ij
≥b
j
j=1 , n
(2.13)
x
ij
≥0 i=1 , m j= 1 , n
(2.14)
Целевая функция может быть записана следующим образом
(2.15)
Минимизация транспортных расходов требует решения следующей задачи.
Найти
min V =
∑
i=1
m
∑
j =1
n
c
ij
⋅x
ij
(2.16)
при условиях
∑
j=1
n
x
ij
≤a
i
i=1 , m
(2.17)
   8

                                   2.2.       Транспортная задача
       Имеется m пунктов производства и n пунктов потребления.
       Количество продукта в i-м пункте производства обозначим через a i , i =1, m .
       Потребность в продукте в j-м пункте потребления обозначим через
 b j , j =1 , n .

      Стоимость перевозки одной единицы продукта из i-го пункта производства в
j-й пункт потребления обозначим через c ij i=1 , m j =1, n рублей.
    Требуется составить такой план перевозки однородного продукта так, чтобы
общая стоимость перевозок была минимальной.
     Обозначим через           x ij количество продукта, перевозимого из i-го пункта в j-й
пункт.
       В принятых обозначениях
          n

        ∑ xij       - количество продукта, вывозимого из i-го пункта
         j=1
          m

        ∑ x ij      - количество продукта, доставляемого в j-й пункт
         i=1
          m    n

        ∑ ∑ c j⋅x ij    - суммарные транспортные расходы.
         i=1 j =1

       Математическая модель транспортной задачи будет иметь следующий вид:
                                      n

                                     ∑ xij≤a i              i=1 , m                 (2.12)
                                     j=1



                                      m

                                     ∑ x ij≥b j             j=1 , n                 (2.13)
                                     i=1



                                 x ij ≥0     i=1 , m            j=1 , n             (2.14)
       Целевая функция может быть записана следующим образом
                                               m        n
                                           V =∑ ∑ c ij⋅x ij                         (2.15)
                                               i=1 j=1

       Минимизация транспортных расходов требует решения следующей задачи.
       Найти
                                                    m       n
                                     min V =∑ ∑ cij⋅xij                             (2.16)
                                                   i=1 j =1

       при условиях
                                      n

                                     ∑ xij≤a i              i=1 , m                 (2.17)
                                     j=1

Страницы