Использование OpenOffice.org Calc для решения экстремальных задач в экономике - 7 стр.

                                                                             7

дукции j-го вида обозначим через p j , j=1 , n рублей. Требуется определить такой
объем выпуска продукции, который обеспечивает предприятию наибольшую при-
быль.
      Обозначим через x j , j=1, n объем продукции j-го вида, выпускаемой в соот-
ветствии с некоторым планом. Тогда математическую модель задачи можно запи-
сать в следующем виде

                               n

                              ∑ aij⋅x j ≤bi          i=1 , m                (2.6)
                              j=1

     Эта модель определяется ограничениями на выпуск продукции, обусловленны-
ми имеющимися запасами ресурсов. Целевую функцию задачи можно записать сле-
дующим образом
                                           n
                                     W =∑ p j⋅x j                           (2.7)
                                          j=1

     После построения математической модели и записи целевой функции задача
определения объема выпуска продукции, обеспечивающего предприятию наи-
большую прибыль, может быть сформулирована как задача
     Найти
                                                n
                                   max W =∑ p j⋅x j                         (2.8)
                                               j=1

     при условии
                    n

                   ∑ aij⋅x j ≤bi    i=1 , m           x j ≥0    j=1 , n     (2.9)
                   j=1

     Условие в (2.9), указывающее на неотрицательность выпуска продукции, необ-
ходимо задавать для решения задачи на компьютере при использовании Calc.
     В задаче (2.8), (2.9) отсутствуют ограничения на спрос продукции, которым в
рыночной экономике принадлежит важная роль. Введем эти ограничения в задачу
следующим образом.
     Обозначим через h j , j=1 , n верхнее ограничение по спросу на продукцию j-
го вида, а через l j нижнее ограничение по спросу на продукцию j-го вида. Тогда
задача (2.8), (2.9) примет следующий вид
     Найти
                                                n
                                   max W =∑ p j⋅x j                        (2.10)
                                               j=1

     при условии
                    n

                   ∑ aij⋅x j≤b i    l j≤x j ≤h j        x j≥0   j=1 , n    (2.11)
                   j=1