Дискретная математика. Теория чисел. Ерош И.Л. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
Таким образом, получаем
x
1
⊕ x
3
⊕ x
5
⊕ x
7
=0, x
2
⊕x
3
⊕x
6
⊕x
7
= 0, x
2
⊕x
3
⊕x
6
⊕x
7
= 0,
откуда легко находятся значения контрольных разрядов x
1
, x
2
, x
4
.
Пусть передаваемое сообщение имело вид: 1011. Тогда значения кон-
трольных разрядов определятся следующим образом
x
1
= 0, x
2
= 1, x
4
= 0.
Вместо сообщения 1011 будет передано сообщение: 0 1 1 0 0 1 1.
Пусть теперь в результате одиночной ошибки сообщение при передаче
исказится и станет равным: 0 1 1 0 0 0 1; т. е. исказился 6-й разряд
сообщения. При проверке сообщения получаем двоичный код искажен-
ного разряда: 1 1 0 (6-й разряд). Добавив по модулю 2 единицу в шестой
разряд, мы исправим сообщение. Приведенный пример является совер-
шенным кодом Хэмминга, который исправляет одиночные ошибки.
2.3. Управление роботами
(перевод спектральных отсчетов
из поля действительных чисел в поле Галуа F(p))
При решении задач дискретного спектрального анализа для управ-
лении роботами возникает необходимость сжатия информации, пред-
ставленной в виде системы функций управляющих воздействий. Кроме
широко распространенных методов сжатия информации можно исполь-
зовать дополнительные преобразования спектральных отсчетов из поля
действительных чисел в поля Галуа F(p), где p – простое число. В этом
случае сокращается количество разных значений отсчетов, все отсче-
ты становятся целыми числами и дополнительно появляются нулевые
значения.
Пусть S(w) – спектральные отсчеты; w = 0, 1, 2, …, n–1, n – число
дискретных значений функции f (t); w – частота (номер спектрального
отсчета). В общем случае, S(w) принимают значения из поля комплек-
сных чисел. Для спектральных базисов Уолша S(w) будут принимать
значения из поля действительных чисел.
Для нахождения спектра функции по базису Уолша и Хаара можно
воспользоваться алгоритмами быстрого преобразования [5], впервые
предложенными Э. С. Москалевым в 1966 году (официально зарегист-
рированными американцами в 1968 году).
Пусть задана некоторая дискретная числовая функция f(t) на 2
m
на-
борах аргумента. При m=3 число дискретов функции 2
3
= 8. Спектраль-
ные отсчеты имеют вид: s/2
m
, где 0 ≤ s ≤ 2
m
–1, где s – модуль числа

Страницы