Дискретная математика. Теория чисел. Ерош И.Л. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
тивным корнем по модулю A, причем A в этом случае должен являться
простым числом.
Могут быть построены арифметические коды, исправляющие ошиб-
ки более высокой кратности, однако их анализ затруднителен. Так, для
того чтобы число A порождало код, исправляющий арифметические
ошибки кратности t длины n, необходимо и достаточно, чтобы не вы-
полнялось сравнение:
2
s
1
2
s
2
…2
s
t
≡ 2
k
1
2
k
2
…2
k
t
mod A, (4)
где все s
1
, s
2
, …, s
t
, k
1
, k
2
, …, k
t
– различные числа в диапазоне от 0 до
n–1.
Единственным результатом, который позволяет строить длинные
арифметические коды с большим кодовым расстоянием, удовлетворя-
ющие условию ( 4 ), является набор теорем, доказанных И.Л. Ерошем и
С. Л. Ерошем в 1967 г. [6].
Примеры. Определите длины арифметических кодов, исправля-
ющих одиночные ошибки, порождаемые числами A = 7, 9, 11, 19, 23, 25,
27, 29.
2.5. Использование теории чисел при распознавании образов
(определении ориентации деталей)
При решении задач распознавания образов кроме идентификации
объектов часто требуется еще определять их параметры положения.
Так, при распознавании деталей для операций автоматической сборки
промышленными роботами в некоторых случаях требуется определять
их угловое положение на плоскости. Для этого изображение детали про-
ецируется в вершины правильного многоугольника, описанного, напри-
мер, вокруг центра формы детали. После чего вычисляется спектр по
базису Крестенсона (дискретный вариант базиса Фурье при количестве
дискретов, равном простому числу или степени простого числа). Мо-
дуль спектра является характеристикой, инвариантной к смещениям и
поворотам детали на плоскости. По модулям спектральных отсчетов
проводится идентификация путем сравнения с эталоном. Для определе-
ния угла ориентации детали используется следующая процедура [7].
Спектр функции формы F(ϕ) , заданной в вершинах правильного мно-
гоугольника, состоит из действительной и мнимой части:
S
F
(w) = A(w) + jB(w), w – частота.

Страницы