Дискретная математика. Ерош И.Л - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
F
7
– дизъюнкция аргументов x
1
и x
2
, обозначается: F
1
= x
1
Ú x
2
= x
1
+ x
2
.
Обычно используют только первый вид обозначения, т. е. знак «+» прак
тически не используется. Эта функция называется «функция “ИЛИ”» или
«логическое сложение».
Для приведенных функций в таблице имеются инверсии. Так,
F
14
=
1
,F
F
8
=
7
F
, но поскольку функции F
14
и F
8
играют очень важную
роль в вычислительной технике, они имеют собственные названия, со
ответственно «штрих Шеффера» и «стрелка Пирса».
Новыми функциями также являются F
9
и F
6
. Первая называется фун
кцией совпадения (эквиваленция) и обозначается обычно: F
9
= x
1
º x
2
.
В математической логике для этой функции используется другое обо
значение, а именно: x
1
~ x
2.
Вторая функция является ее инверсией и
называется функцией «сложение по модулю 2», т. е. F
6
=
ùF
9
или
ù(x
1
º x
2
) = x
1
Åx
2
.
Функции F
13
и F
11
называются функциями импликации и обо
значаются соответственно: F
13
= x
1
® x
2
и F
6
= x
2
® x
1
(словесное
обозначение F
13
: «x
1
влечет x
2
»; F
11
: «x
2
влечет x
1
»). Функции им
пликации играют очень важную роль в математической логике, так
как описывают логику всех теорем достаточности, которые форму
лируются в виде: «Если выполняется условие A, то следует B». При
построении комбинационных схем эти функции практически не ис
пользуются.
Последние две функции из таблицы F
2
и F
4
являются инверсиями
функций импликации, соответственно F
13
и F
11
.
2.2. Булевы функции трех аргументов
Функции трех аргументов задаются на 8 наборах. Количество фун
кций трех аргументов равно 2
8
= 256.
Среди функций трех аргументов встречают
ся функции нуль, одного и двух аргументов, а
именно: константа 0 и константа 1, функции
повторения аргументов, инверсии аргументов,
дизъюнкции и конъюнкции трех аргументов,
сложения по модулю 2 трех аргументов и т. п.
Одной из новых функций трех аргументов яв
ляется мажоритарная функция. Таблица ис
тинности этой функции имеет вид (табл. 2.3).
Функция М равна 1, если во входном на
боре два или три аргумента принимают значе
ние 1, и равна 0 в остальных случаях. Эта
функция обладает корректирующей способно
X
1
X
2
X
3
М
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Таблица 2.3

Страницы