Дискретная математика. Ерош И.Л - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

9
2. БУЛЕВА АЛГЕБРА. КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ
Булевы функции (функции алгебры логики) описывают логику ра
боты цифровых устройств, называемых комбинационными схемами.
Цифровые устройства (цифровые автоматы) обычно делятся на два
класса: автоматы без памяти (однотактные автоматы, комбинационные
схемы) и автоматы с памятью (многотактные автоматы). Комбинацион
ные схемы составляют основу дискретных вычислительных и управляю
щих устройств. Они могут выполнять как самостоятельные функции:
преобразователей кодов, дешифраторов и т. п., так и входить в состав
цифровых автоматов с памятью, реализуя функции переключения эле
ментов памяти в новые состояния, выработку логических и управляю
щих сигналов. Сами элементы памяти также могут быть реализованы в
виде комбинационных схем с обратными связями.
В настоящем разделе в краткой форме изложены основные понятия
и методы построения однотактных цифровых устройств контроля и уп
равления, логика работы которых описывается булевыми функциями.
Теория анализа и синтеза многотактных цифровых устройств (авто
матов с памятью) обычно излагается в курсе «Теория конечных авто
матов».
2.1. Понятие о булевых функциях. Булевы функции
одного и двух аргументов
Булевыми функциями (функциями алгебры логики) называют фун
кции, аргументы которых, так же как и сама функция, принимают
только два значения: 0 или 1. Алгебра логики является разделом ма
тематической логики, в которой изучаются методы доказательства ис
тинности (1) или ложности (0) сложных логических конструкций, со
ставленных из простых высказываний, на основе истинности или лож
ности последних.
Алгебра Буля оказалась очень удобным и эффективным математи
ческим аппаратом для анализа и синтеза комбинационных схем. Бу
левы функции определяют логику работы комбинационных схем вида
(рис. 2.1).
Рассмотрим частные случаи комбинационных схем.
Пусть n = 1, тогда входной сигнал x может принимать только два
значения: 0 и 1, а выходной сигнал F(x) может обеспечивать 4 различ
ные реакции на выходе. Таблица, в которой каждому набору входных

Страницы