Дискретная математика. Ерош И.Л - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
½III ½–½I Ç III½–½ II Ç III½+½ I Ç II Ç III½ = 5–2–4+1 = 0. Столько
человек имеют один диплом фрезеровщика.
Итак, 6 человек имеют по одному диплому, 4 человека по 2, 1 че
ловек имеет все три диплома и 4 человека не имеют дипломов. Всего
6+4+1+4 = 15.
Аналогично находятся ответы и на другие вопросы задачи.
5. Прямым произведением множеств А и В (обозначается А´В)
являются множества всех пар (ab), где а Î А и b Î В. Пусть, напри
мер, А = {a, b, c} и B = {1, 2}, тогда элементы прямого произведения
имеют вид: А ´ В = {a1, a2, b1, b2, c1, c2}. Множество R ´ R = R
2
– мно
жество точек плоскости, R
n
– множество точек nмерного действитель
ного пространства.
Пусть А – конечное множество, элементами которого являются сим
волы (буквы, цифры, знаки препинания, знаки операций). Такие мно
жества обычно называют алфавитами. Элементы множества А
n
назы
вают словами длины n в алфавите А. Множество всех слов в алфавите
А – это множество А
1
È А
2
ÈА
3
È…ÈA
n
.
1.4. Мощность множества и число подмножеств
любого множества
Теорема 1. Пусть А
1
, A
2
, …, A
n
– конечные множества и ½A
i
½ = m
i
,
тогда мощность множества A
1
´ A
2
´ … ´ A
n
равна произведению мощ
ностей m
1
m
2
…m
n
.
Для n = 1 теорема очевидна. Пусть она выполняется для некоторо
го n. Докажем методом математической индукции, что она выполня
ется и для n +1. Возьмем любой вектор (a
1
, a
2
, …, a
n
) и припишем спра
ва a
n+1
. Число элементов увеличится в количество раз, равное мощно
сти множества А
n+1
.
Теорема 2. Если для конечного множества А ½А½ = n, то число всех
подмножеств множества А равно 2
n
.
Пример. А = {a, b, c}. Подмножества будут иметь вид: {Æ}, {a}, {b},
{c}, {ab}, {ac}, {bc}, {abc}, т. е. 8.
1.5. Понятие об алгебрах
Функцию типа j: M
n
® M будем называть nарной операцией на
множестве M. Множество М вместе с заданными на нем операциями
W = {j
1
, j
2
, …, j
n
} называется алгеброй, М – несущим или основным
множеством, W – сигнатурой. Не следует путать алгебру с линейной
алгеброй. В разд. 3 будет дано определение линейной алгебры и рас
смотрены примеры линейных алгебр.

Страницы