Дискретная математика. Ерош И.Л - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5
7. Множество М
7
всех решений уравнения sin x = 1. Известно, что
решения этого уравнения имеют вид: p/2 + 2kp, где k – произвольный
элемент множества целых чисел (Z).
8. Множество М
8
всех студенческих групп первого курса некоторо
го университета.
Особенностью М
8
является то, что сами студенческие группы яв
ляются множествами конкретных студентов, т. е. М
8
является мно
жеством множеств.
Мощностью множества M называется число его элементов (обо
значается ½M½).
Любая совокупность элементов некоторого множества M называет
ся его подмножеством.
1.3. Основные операции над множествами
Над множествами можно выполнять некоторые операции. Например:
1. Объединение множеств (обозначается È).
Пусть имеются два множества: M
1
с элементами {a, b, c, d} и M
2
с элементами {b, c, e, p}. Объединением множеств M
1
и M
2
является
множество М
3
, элементами которого будут как элементы множества
M
1
, так и элементы множества M
2
. В дальнейшем будем писать:
M
1
= {a, b, c, d}, M
2
= {b, c, e, p}, М
3
= М
1
È М
2
= {a, b, c, d, e, p}.
В общем виде результат объединения множеств А и В записывается
так: A È B = {xïx Î A или x Î B}.
2. Пересечение множеств (обозначается Ç).
Пересечением множеств M
1
и M
2
является множество М
4
, элементами
которого будут элементы, принадлежащие одновременно как множеству
M
1
, так и множеству M
2
. Для предыдущего примера M
4
= M
1
Ç M
2
=
= {b, c}. В общем виде результат пересечения множеств А и В записы
вается так: A Ç B = {xïx Î A и x Î B}.
Если имеются два множества: A = {a, b, c, d, e} и B = {1, 2, 3}, а их
пересечение не содержит ни одного элемента, точнее, содержит пустое
множество элементов, то это обозначается так: A Ç B = Æ.
3. Разностью множеств А и В (обозначается А\В) называется мно
жество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В.
В общем виде разность обозначатся: А\В = {xïx Î A и x Ï B}. Для рас
сматриваемого примера (п. 1.) М
1
\М
2
= {a, d}.
4. Если для множеств М
i
можно указать некоторое универсальное
множество U, такое, что M
i
являются подмножествами этого множе
ства, то для каждого M
i
можно указать дополнение до U, которое обо
значается
i
M
и определяется как U\M
i
. Пусть, например, А – множе
ство девочек в некотором классе, В – все ученики данного класса. Тог

Страницы