Дискретная математика. Ерош И.Л - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
1.1. Понятие о множестве. Принадлежность
элемента множеству
Основными понятиями теории являются элементы и множество.
Эти понятия считаются общеизвестными и не определяются, так как,
если попытаться определить их, например, так: множество элемен+
тов есть их совокупность, – тогда нужно дать понятие совокупнос+
ти. Например, совокупность элементов есть некоторый их набор,
что потребует дать определение набора элементов. Такие вложенные
определения будут повторяться до бесконечности. Поэтому, говоря о
некотором множестве, лучше всего пояснить это на примерах. Таким
же неопределяемым понятием является элемент. Например, множе
ство студентов конкретной группы можно обозначить через М. Каж
дый студент этой группы является элементом множества М.
Принадлежность некоторого элемента a множеству М записыва
ется так: a Î M, и читается «элемент a принадлежит множеству М».
Непринадлежность элемента b множеству М обозначается: b Ï M.
Например, студент Иванов (а) принадлежит множеству студентов
некоторой группы (a Î M), а студент Петров (b) не принадлежит
этой группе (b Ï M).
1.2. Способы задания множеств
Для того чтобы задать некоторое множество, нужно или перечис
лить все элементы, принадлежащие этому множеству, или сформули
ровать правило определения принадлежности. Например, множеству
гренадеров будут принадлежать новобранцы с благообразными лица
ми, рост которых не менее 2х метров.
Рассмотрим примеры задания множеств.
1. Множеству М
1
принадлежат элементы a, b, c, d, e. Это множе
ство задано перечислением его элементов.
2. Множество Z
+
всех натуральных чисел (включая 0).
3. Множество Z всех целых чисел.
4. Множество R всех действительных чисел.
5. Множество C всех комплексных чисел.
6. Множество K всех кватернионов.
Множества 2 – 6 заданы общими свойствами своих элементов.

Страницы