Составители:
Рубрика:
4
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
1.1. Понятие о множестве. Принадлежность
элемента множеству
Основными понятиями теории являются элементы и множество.
Эти понятия считаются общеизвестными и не определяются, так как,
если попытаться определить их, например, так: множество элемен+
тов есть их совокупность, – тогда нужно дать понятие совокупнос+
ти. Например, совокупность элементов есть некоторый их набор,
что потребует дать определение набора элементов. Такие вложенные
определения будут повторяться до бесконечности. Поэтому, говоря о
некотором множестве, лучше всего пояснить это на примерах. Таким
же неопределяемым понятием является элемент. Например, множе
ство студентов конкретной группы можно обозначить через М. Каж
дый студент этой группы является элементом множества М.
Принадлежность некоторого элемента a множеству М записыва
ется так: a Î M, и читается «элемент a принадлежит множеству М».
Непринадлежность элемента b множеству М обозначается: b Ï M.
Например, студент Иванов (а) принадлежит множеству студентов
некоторой группы (a Î M), а студент Петров (b) не принадлежит
этой группе (b Ï M).
1.2. Способы задания множеств
Для того чтобы задать некоторое множество, нужно или перечис
лить все элементы, принадлежащие этому множеству, или сформули
ровать правило определения принадлежности. Например, множеству
гренадеров будут принадлежать новобранцы с благообразными лица
ми, рост которых не менее 2х метров.
Рассмотрим примеры задания множеств.
1. Множеству М
1
принадлежат элементы a, b, c, d, e. Это множе
ство задано перечислением его элементов.
2. Множество Z
+
всех натуральных чисел (включая 0).
3. Множество Z всех целых чисел.
4. Множество R всех действительных чисел.
5. Множество C всех комплексных чисел.
6. Множество K всех кватернионов.
Множества 2 – 6 заданы общими свойствами своих элементов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
