Функторные морфизмы. Ершов А.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

F
G: D → C
f(X): GF (X) → X, X ∈ Ob(C), g(Y ): F G(Y ) → Y, Y ∈ Ob(D)
f : G ◦ F ⇒ id
C
, g : F ◦ G ⇒ id
D
.
Y ∈ Ob(D) F (X), X = G(Y ) ∈ Ob(C),
φ ∈ Hom
C
(X, X
′
)
GF (X)
GF (φ)
f(X)
//
X
φ
GF (X
′
)
f(X
′
)
//
X
′
.
φ F (φ)
φ = f(X
′
) ◦ GF (φ) ◦ f(X)
−1
,
F f
f(X) X ∈ Ob(C)
f(X)
−1
G
F
ψ ∈ Hom
D
(F (X), F (X
′
))
φ = f(X
′
) ◦ G(ψ) ◦ f(X)
−1
∈ Hom
C
(X, X
′
).
φ = f(X
′
) ◦ GF (φ) ◦ f(X)
−1
,
f(X), f(X
′
)
G(ψ) = GF (φ).
G
ψ = F (φ), F
Y ∈ Ob(D) X
Y
∈ Ob(C)
g(Y ): F (X
Y
) → Y. G: D → C, F
G(Y ) = X
Y
Y ∈ Ob(D).

Страницы