Функторные морфизмы. Ершов А.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

G ψ ∈ Hom
D
(Y, Y
′
)
g(Y
′
)
−1
◦ ψ ◦ g(Y ) ∈ Hom
D
(F (X
Y
), F (X
Y
′
)).
F
Hom
C
(X
Y
, X
Y
′
) Hom
D
(F (X
Y
), F (X
Y
′
))
φ ∈ Hom
C
(X
Y
, X
Y
′
)
F (φ) = g(Y
′
)
−1
◦ ψ ◦ g(Y ),
F (φ)
Y
ψ
//
Y
′
F (X
Y
)
g(Y )
OO
F (φ)
//
F (X
Y
′
)
g(Y
′
)
OO
G(ψ) = φ
G
G(id
Y
) = id
G(Y )
G(ψ
2
◦ ψ
1
) = G(ψ
2
) ◦ G(ψ
1
)
ψ
1
: Y → Y
′
, ψ
2
: Y
′
→ Y
′′
. φ
i
= G(ψ
i
), i = 1, 2.
F (φ
1
) = g(Y
′
)
−1
◦ ψ
1
◦ g(Y ), F (φ
2
) = g(Y
′′
)
−1
◦ ψ
2
◦ g(Y
′
).
F G(ψ
2
◦ ψ
1
) = g(Y
′′
)
−1
◦ ψ
2
◦ ψ
1
◦ g(Y ) =
g(Y
′′
)
−1
◦ ψ
2
◦ g(Y
′
) ◦ g(Y
′
)
−1
◦ ψ
1
◦ g(Y ) = F (φ
2
) ◦ F (φ
1
) =
F (φ
2
◦ φ
1
) = F (G(ψ
2
) ◦ G(ψ
1
))
G
g(Y
′
) ◦ g(Y
′
)
−1
= id
Y
′
ψ
2
◦ id
Y
′
= ψ
2
, id
Y
′
◦ψ
1
= ψ
1
,
F
φ
i
= G(ψ
i
), i = 1, 2
F G(ψ
2
◦ ψ
1
) = F (G(ψ
2
) ◦ G(ψ
1
)).

Страницы