Элементы теории категорий. Ершов А.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Ob(C) → Ob(D), X 7→ F (X);
X, Y ∈ Ob(C)
Hom
C
(X, Y ) → Hom
D
(F (Y ), F (X)), {f : X → Y } 7→ {F (f): F (Y ) → F (X)},
X, Y, Z ∈ Ob(C) f ∈ Hom
C
(X, Y ), g ∈ Hom
D
(Y, Z)
F (g ◦ f) = F (f) ◦ F (g) F (id
X
) = id
F (X)
.
f : X → Y C F
F (f): F (Y ) → F(X) D
X
f
→ Y
g
→ Z C F (X)
F (f )
←− F (Y )
F (g)
←− F (Z) D
Rev : C
0
→ C,
F : C → D G = F ◦Rev : C
0
→ D F ◦Rev
k Vect
k
k S ∈ Ob(C) F (S)
S k
S k. f : S → k f(s)
f s ∈ S.
(f + g)(s) = f(s) + g(s) s ∈ S,
(af)(s) = a(f(s)) a ∈ k, s ∈ S.
F (S)
k S = {1, . . . , n}, F (S)
k
n
f
{f(1), . . . , f(n)}. S 7→ F (S)
F : Sets → Vect
k
S 7→ F (S)
ϕ: S → T Sets F (ϕ): F (T ) →
F (S), ϕ
∗
ϕ
∗
(f) = f ◦ ϕ, ϕ: S → T, f : T → k.
(fg)(s) = f(s)g(s).

Страницы