Элементы теории категорий. Ершов А.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

U 7→ X(U) × Y (U) Z
U ∈
Ob(C)
g(U): Hom
C
(U, Z)
∼
→ Hom
C
(U, X) × Hom
C
(U, Y ).
U = Z. Hom
C
(Z, Z)
id
Z
; (π
X
, π
Y
) ∈ X(Z) × Y (Z).
Z π
X
: Z → X, π
Y
: Z → Y,
X, Y
π
0
X
: Z
0
→ X, π
0
Y
: Z
0
→ Y.
q : Z
0
→ Z, (π
0
X
, π
0
Y
)
U = Z
0
Hom
C
(Z, Z)
h
Z
(q)
g(Z)
//
Hom
C
(Z, X) × Hom
C
(Z, Y )
h
X
(q)×h
Y
(q)
Hom
C
(Z
0
, Z)
g(Z
0
)
//
Hom
C
(Z
0
, X) × Hom
C
(Z
0
, Y ).
id
Z
∈ Hom
C
(Z, Z) Hom
C
(Z
0
, X) × Hom
C
(Z
0
, Y )
(h
X
(q) × h
Y
(q))(g(Z)(id
Z
)) = (h
X
(q) × h
Y
(q))(π
X
, π
Y
) = (π
X
◦ q, π
Y
◦ q).
g(Z
0
)(h
Z
(q)(id
Z
)) = g(Z
0
)(q) = (π
0
X
, π
0
Y
).
π
0
X
= π
X
◦ q, π
0
Y
= π
Y
◦ q. q
q
g(U)
X
π
X
← Z
π
Y
→ Y,
Hom
C
(U, Z) → Hom
C
(U, X) × Hom
C
(U, Y )
U ∈ Ob(C) Sets
q ∈ Hom
C
(U, Z) (π
X
◦
q, π
Y
◦q) ∈ Hom
C
(U, X)×Hom
C
(U, Y ).
ϕ: U → V C
Hom
C
(U, Z)
//
Hom
C
(U, X) × Hom
C
(U, Y )
Hom
C
(V, Z)
//
h
Z
(ϕ)
OO
Hom
C
(U, X) × Hom
C
(V, Y )
h
X
(ϕ)×h
Y
(ϕ)
OO

Страницы