Элементы теории категорий. Ершов А.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Alg → Ab,
Spec(Z[x, x
−1
]) Aff
T op
0
K
h: C →
b
C h(X) =
h
X
∈ Ob(
b
C), ∀X ∈ Ob(C). ϕ: X
1
→ X
2
C h
ϕ
: h
X
1
→ h
X
2
Y ∈ Ob(C) h
ϕ
(Y ): h
X
1
(Y ) → h
X
2
(Y ),
θ ∈ Hom
C
(Y, X
1
) = h
X
1
(Y ) ϕ ◦ θ ∈ Hom
C
(Y, X
2
) = h
X
2
(Y ).
h
ψ◦ϕ
= h
ψ
◦ h
ϕ
ϕ: X
1
→ X
2
, ψ : X
2
→ X
3
.
(h
ψ
◦ h
ϕ
)(θ) = h
ψ
(ϕ ◦ θ) = ψ ◦ (ϕ ◦ θ) = (ψ ◦ ϕ) ◦ θ = h
ψ◦ϕ
(θ)
θ ∈ Hom
C
(Y, X
1
). h: C →
b
C
h: C →
b
C C
b
C
h
Hom
C
(X, Y )
∼
→ Hom
b
C
(h
X
, h
Y
),
i: Hom
b
C
(h
X
, h
Y
) → Hom
C
(X, Y ). i
h
X
→ h
Y
id
X
∈ h
X
(X)
h
Y
(X) = Hom
C
(X, Y ) h
X
(X) → h
Y
(X),
ϕ 7→ h
ϕ
i
i(h
ϕ
) = h
ϕ
(id
X
) = ϕ ◦ id
X
= ϕ h
ϕ
.
g : h
X
→ h
Y
g(Z) : h
X
(Z) → h
Y
(Z) Z ∈ Ob(C). i(g) =
g(X)(id
X
) ∈ h
Y
(X),
h
i(g)
(Z) = g(Z).
h
i(g)
(Z): h
X
(Z) → h
Y
(Z)
ϕ: Z → X i(g) ◦ ϕ : Z → Y.
g(Z)(ϕ) = i(g) ◦ ϕ.

Страницы