Элементы теории категорий. Ершов А.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Z A → B
A
×
→ B
×
.
m: Spec(Z[x, x
−1
]) × Spec(Z[x, x
−1
]) → Spec(Z[x, x
−1
]).
Alg m
0
Z[x, x
−1
]
Z[x, x
−1
]
Alg
Z m
0
Z[x, x
−1
] → Z[x, x
−1
]⊗
Z
Z[x, x
−1
].
Z[x, x
−1
]⊗
Z
Z[x, x
−1
] Z[x ⊗ 1, (x ⊗ 1)
−1
, 1 ⊗
x, (1 ⊗ x)
−1
], x ⊗ 1 1 ⊗ x
m
0
: Z[x, x
−1
] → Z[x ⊗ 1, (x ⊗ 1)
−1
, 1 ⊗ x, (1 ⊗ x)
−1
],
m
0
(x) = x ⊗ x (⇒ m
0
(x
−1
) = (x ⊗ x)
−1
)
Z
a, b ∈ A
×
f, g ∈ Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A) f(x) =
a, g(x) = b.
Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A) × Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A)
∼
→ Hom
Alg
(Z[x, x
−1
]⊗
Z
Z[x, x
−1
], A)
h
0
m
0
(A)
−→ Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A),
Hom
Alg
(Z[x, x
−1
]⊗
Z
Z[x, x
−1
], A) 3 k 7→ k ◦ m
0
∈ Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A),
(f, g) ∈ Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A) × Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A)
fg ∈ Hom
Alg
(Z[x, x
−1
], A), (fg)(x) = ab. k ∈
Hom
Alg
(Z[x, x
−1
]⊗
Z
Z[x, x
−1
], A) (f, g)
k ◦ i
1
= f, k ◦ i
2
= g,
i
1
: Z[x, x
−1
] → Z[x, x
−1
]⊗
Z
Z[x, x
−1
], x 7→ x ⊗ 1,

Страницы