Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Указание. Для того чтобы построить интегральную кривую , щелкните
по свободному месту в рабочем документе , затем - по кнопке в панели
графиков и введите в помеченной позиции в круглых скобках через
запятую имена векторов-столбцов матрицы решения
Y
:
>
<
2
Y
,
>
<
3
Y
,
>
<
1
Y
. При
таком порядке следования столбцов на графике отображаются точки с
абсциссами
i
y )(
1
, ординатами
i
y )(
2
, и аппликатами
i
x
,. Параметры настройки
графика установите так, как показано на Рис. 1. Чтобы изобразить фазовую
кривую , щелкните по кнопке в панели и укажите в качестве
аргумента второй столбец
>
<
2
Y
, а в качестве функции -
>
<
3
Y
. При этом на оси
абсцисс отображаются координаты
i
y )(
1
, на оси ординат -
i
y )(
2
; Параметры
графика установите так , как показано на Рис. 2.
При исследовании автономных систем дифференциальных уравнений
второго порядка полезную информацию о свойствах решений можно
получить, построив векторное поле системы . Запишем автономную систему
второго порядка
=
=
).,(
),,(
212
'
2
211
'
1
yyfy
yyfy
Эта система полностью определяется заданием векторного поля
)),(),,(()(
212211
yyfyyfyF
, поскольку векторное поле
)
(
y
F
задает в каждой
точке касательную и направление движения вдоль фазовой кривой системы ,
проходящей через эту точку.
Рис. 1 а) настройка общих параметров изображения 
                                     13
      Указание. Для того чтобы построить интегральную кривую, щелкните

по свободному месту в рабочем документе, затем - по кнопке                      в панели

графиков         и введите в помеченной позиции в круглых скобках через
запятую имена векторов-столбцов матрицы решения Y : Y <2 >, Y <3>, Y <1>. При
таком порядке следования столбцов на графике отображаются точки с
абсциссами ( y1 )i , ординатами ( y2 )i , и аппликатами xi ,. Параметры настройки
графика установите так, как показано на Рис. 1. Чтобы изобразить фазовую

кривую, щелкните по кнопке                  в панели           и укажите в качестве
аргумента второй столбец Y <2>, а в качестве функции - Y <3>. При этом на оси
абсцисс отображаются координаты ( y1 )i , на оси ординат - ( y2 )i ; Параметры
графика установите так, как показано на Рис. 2.
     При исследовании автономных систем дифференциальных уравнений
второго порядка полезную информацию о свойствах решений можно
получить, построив векторное поле системы. Запишем автономную систему
второго порядка
        �  '
        �y1 = f1 ( y1, y2 ),
        � '
        �
        �y2 = f 2 ( y1, y2 ).
        Эта система полностью определяется заданием векторного поля
F ( y ) =( f1 ( y1, y2 ), f 2 ( y1, y2 )) , поскольку векторное поле F ( y) задает в каждой
точке касательную и направление движения вдоль фазовой кривой системы,
проходящей через эту точку.




              Рис. 1 а) настройка общих параметров изображения

Страницы