Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
разделяя запятой,
>
<
2
Y
,
>< 3
Y
и
>< 4
Y
(столбцы , содержащие соответственно
значения
)(
1
xy
,
)(
2
xy
и
)(
3
xy
в узлах сетки).
1.5 Решение задачи Коши для жесткой системы
Найдем на отрезке
]
2
,
0
[
приближенное решение задачи Коши
−=
+−=
,119
,911
21
'
2
21
'
1
yyy
yyy
=
=
.0)0(
,1)0(
2
1
y
y
и построим графики найденного решения .
Эта система относится к классу жестких систем . Решим задачу
численно на сетке из 20 равноотстоящих узлов с помощью функции
Stiffr(у,х1,х2,ас c,D,J), предназначенной для решения жестких систем и
использующей алгоритм Рунге - Кутта . Перед обращением к функции Stiffr
необходимо, помимо начального вектора
и вектора правых частей
)
,
(
x
D
,
определить матрицу
)
,
(
x
J
, в которой содержится матрица Якоби правых
частей , размерности
)
3
2
(
×
:
.
1190
9110
),(),(),(
),(),(),(
),(
2
2
1
22
2
1
1
11
−
−
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
y
yxf
y
yxf
x
yxf
y
yxf
y
yxf
x
yxf
yxJ
Все остальные действия в MathCAD выполняются совершенно так же,
как при решении задач предыдущих примеров. Фрагмент рабочего документа
MathCAD, содержащий вычисления и график , представлен ниже.
ORIGIN 1:=
y
1
0
:= Dxy,()
11− y
1
9y
2
+
9y
1
11y
2
−
:= Jxy,()
0
0
11−
9
9
11−
:=
                                                         11
                                     <3>
разделяя запятой, Y <2 >, Y
                                              <4 >
                                           иY      (столбцы, содержащие соответственно
значения y1 ( x) , y 2 ( x) и y 3 ( x ) в узлах сетки).

      1.5     Решение задачи Коши для жесткой системы

      Найдем на отрезке [0,2] приближенное решение задачи Коши
       � '
       �y1 =−11 y1 +9 y2 ,                          �y1 (0) =1,
       � '                                          �
       �
       �y2 =9 y1 −11 y2 ,                           �y2 (0) =0.
и построим графики найденного решения.
       Эта система относится к классу жестких систем. Решим задачу
численно на сетке из 20 равноотстоящих узлов с помощью функции
Stiffr(у,х1,х2,асc,D,J), предназначенной для решения жестких систем и
использующей алгоритм Рунге - Кутта. Перед обращением к функции Stiffr
необходимо, помимо начального вектора y и вектора правых частей D ( x, y ) ,
определить матрицу J ( x, y ) , в которой содержится матрица Якоби правых
частей, размерности ( 2 ×3) :


                   �∂f1 ( x, y )    ∂f1 ( x, y )     ∂f1 ( x, y ) �
                   �                                               �
                         ∂x             ∂y1              ∂y2 � �0 −11 9 �
       J ( x, y ) =�                                                 =�       �
                                                                              �.
                   �∂f 2 ( x, y )   ∂f 2 ( x, y )    ∂f 2 ( x, y ) � ��0 9 −11�
                   � ∂x                 ∂y1              ∂y2 �
                   �                                               �

      Все остальные действия в MathCAD выполняются совершенно так же,
как при решении задач предыдущих примеров. Фрагмент рабочего документа
MathCAD, содержащий вычисления и график, представлен ниже.


       ORIGIN:=1
             �1 �                         � −11y1 +9y2 �                        −11 9 �
                                                                  J (x ,y) :=�
                                                                                 0
       y :=� �             D(x ,y) :=�                 �                     �        �
             �0 �                         � 9y1 −11y2 �                     � 0 9 −11 �

Страницы