Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
YStiffry 0, 2, 20, D, J,():=
012
0.5
1
Y
2
〈〉
Y
3
〈〉
Y
1
〈〉
Y
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
010
0.10.4770.342
0.20.3440.326
0.30.2760.273
0.40.2250.225
0.50.1840.184
0.60.1510.151
0.70.1230.123
0.80.1010.101
0.90.0830.083
=
При исследовании автономных систем дифференциальных уравнений
второго порядка полезную информацию можно получить, рассматривая
интегральные и фазовые кривые системы .
1.6 Интегральные и фазовые кривые автономной системы
Построим фазовую и интегральную кривые, отвечающие решению
задачи из предыдущего примера.
−=
+−=
,119
,911
21
'
2
21
'
1
yyy
yyy
=
=
.0)0(
,1)0(
2
1
y
y
Ниже приведены изображения интегральной и фазовой кривых
решения задачи, найденного с помощью функции Stiffr.
00.51
0.2
0.4
0.4
0
Y
3
〈〉
10
Y
2
〈〉
                                                       12
     Y :=Stiffr(y , 0 , 2 , 20 , D , J )                                            1       2       3
                                                                              1         0       1       0
                                                                              2     0.1 0.477 0.342
                           1
                                                                              3     0.2 0.344 0.326
                                                                              4     0.3 0.276 0.273
                Y ��
                   2
                                                                         Y=   5     0.4 0.225 0.225
                         0.5
                Y ��
                   3                                                          6     0.5 0.184 0.184
                                                                              7     0.6 0.151 0.151
                                                                              8     0.7 0.123 0.123
                               0             1         2                      9     0.8 0.101 0.101

                                           Y ��
                                              1                               10    0.9 0.083 0.083



     При исследовании автономных систем дифференциальных уравнений
второго порядка полезную информацию можно получить, рассматривая
интегральные и фазовые кривые системы.

     1.6    Интегральные и фазовые кривые автономной системы

     Построим фазовую и интегральную кривые, отвечающие решению
задачи из предыдущего примера.

     � '
     �y1 =−11 y1 +9 y2 ,                          �y1 (0) =1,
     � '                                          �
     �
     �y2 =9 y1 −11 y2 ,                           �y2 (0) =0.

     Ниже приведены изображения интегральной и фазовой кривых
решения задачи, найденного с помощью функции Stiffr.



                                                               0.4
                                                       0.4




                                                   Y ��
                                                      3        0.2




                                                           0
                                                                     0              0.5                     1
                                                                     0             Y ��
                                                                                      2                     1

Страницы