Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
1.4 Решение задачи Коши для нормальной системы
дифференциальных уравнений
Найдем на отрезке
]
3
,
0
[
приближенное решение задачи Коши
−−=
−=
+−=
,
,
,sin
13
'
3
2
1
'
2
32
'
1
yyy
yy
xyyy
=
=
=
.1)0(
,0)0(
,1)0(
3
2
1
y
y
y
и построим графики для найденного решения . Решим задачу численно ,
используя алгоритм Рунге – Кутта с фиксированным шагом на сетке из 30
равноотстоящих узлов.
При решении этой задачи все действия в MathCAD выполняются
совершенно так же, как при решении задачи предыдущего примера.
Фрагмент рабочего документа MathCAD, содержащий вычисления и график,
приведен ниже.
y1'y2− sinxy3⋅()+
,
ORIGIN 1:=
y2'y1
2
−
,
y3'y3− y1−
,
y1 0() 1
,
y2 0() 0
,
y3 0() 1
y
1
0
1
:= Dxy,()
y
2
− sinxy
3
⋅
()
+
y
1
()
2
y
3
− y
1
−
:= Yrkfixedy 0, 3, 30, D,():=
0123
2
1
1
2
Y
2
〈〉
Y
3
〈〉
Y
4
〈〉
Y
1
〈〉
Y
1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
0101
0.10.9990.10.81
0.20.9950.1990.638
0.30.9840.2980.483
0.40.9640.3930.344
0.50.9320.4830.221
0.60.8890.5660.113
=
Указание. Для того чтобы построить графики найденного решения
( графики функций
)(
1
xy
,
)(
2
xy
,
)(
3
xy
), введите в качестве переменной на
оси абсцисс
>< 1
Y
(столбец координат узлов сетки), а на оси ординат введите , 
                                                         10
    1.4 Решение    задачи  Коши                                для            нормальной                системы
дифференциальных уравнений

      Найдем на отрезке [0,3] приближенное решение задачи Коши
     �y1' =−y2 +sin xy3 ,       �y1 (0) =1,
     �
     � '      2                 �
     �y2 =−y1 ,                 �y2 (0) =0,
     � '                        �y (0) =1.
     � y3 =−y3 −y1,             � 3
     �
и построим графики для найденного решения. Решим задачу численно,
используя алгоритм Рунге – Кутта с фиксированным шагом на сетке из 30
равноотстоящих узлов.
     При решении этой задачи все действия в MathCAD выполняются
совершенно так же, как при решении задачи предыдущего примера.
Фрагмент рабочего документа MathCAD, содержащий вычисления и график,
приведен ниже.


       y1'     −y2 + sin( x ⋅ y3) ,                                                   ORIGIN := 1
       y2'     −y12 ,
       y3'     −y3 −y1 , y1 ( 0)            1   ,   y2 ( 0)    0   ,       y3 ( 0)    1


                  �1    �                 � −y2 + sin(x ⋅ y3)              �
                                          �                                �
             y := � 0   �   D ( x , y) := �      ( y 1) 2                  � Y := rkfixed(y , 0 , 3 , 30 , D)
                  �     �                 �                                �
                  �1    �                 � −y3 −y1                        �
                    2
                                                                              1        2        3        4
                                                                       1          0        1        0        1
             Y ��
                2   1
                                                                       2       0.1    0.999      0.1     0.81

             Y ��
                                                                       3       0.2    0.995    0.199    0.638
                3
                                                              Y=
                        0    1          2           3                  4       0.3    0.984    0.298    0.483
             Y ��
                4
                                                                       5       0.4    0.964    0.393    0.344
                    1
                                                                       6       0.5    0.932    0.483    0.221

                    2
                                                                       7       0.6    0.889    0.566    0.113

                                 Y ��
                                    1




      Указание. Для того чтобы построить графики найденного решения
(графики функций y1 ( x) , y 2 ( x) , y 3 ( x) ), введите в качестве переменной на
              <1>
оси абсцисс Y     (столбец координат узлов сетки), а на оси ординат введите,

Страницы