Mathcad : математический практикум. Часть 1. Есипенко Д.Г - 51 стр.

                                              51




      Указание. Для вычисления определителей ∆1, ∆2, ∆3, ∆4 проще всего

скопировать матрицу А в буфер обмена, затем щелкнуть по кнопке        в

панели      , вставить в помеченной позиции матрицу из буфера обмена
(+ или пункт Insert меню. Edit) и затем заменить элементы
соответствующего столбца элементами столбца правых частей.
      Рассмотрим теперь символьное вычисление определителя и
некоторые символьные операции с матрицами (транспонирование и
обращение). Рассмотрим их на примере ортогонализации матрицы.
      Пример. Рассмотрим произвольную прямоугольную матрицу А.
Матрица, получающаяся из матрицы А заменой строк столбцами, называется
транспонированной по отношению к матрице А и обозначается AT .
     Квадратная матрица А называется обратимой, если существует
квадратная матрица X, удовлетворяющая соотношениям AX =XA =E , где Е
– единичная матрица. Матрица Х называется обратной к матрице А и
обозначается A −1 , т.е. AA −1 =A −1 A =E .
     Квадратная матрица А, для которой AT =A , называется симметричной.
Элементы такой матрицы, расположенные симметрично относительно
главной диагонали, равны.
     Квадратная матрица U, для которой U −1 =U T называется
ортогональной матрицей. Модуль определителя ортогональной матрицы
равен единице; сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной
матрицы равна единице; сумма произведений элементов любого столбца
ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца
равна нулю. Такими же свойствами обладают строки ортогональной
матрицы.
     Фрагмент рабочего документа MathCAD, содержащий символьные
вычисления с ортогональной матрицей, приведен ниже.