Составители:
Рубрика:
40
словленные давлениями на торцах (р
1
, р
2
) и напряжением сил вязкости
τ
, то
можем записать:
Lrrpp
πτ=π−
2)(
2
21
Поскольку рассматривается ламинарное движение, то:
dr
du
µ−=τ .
Подставив вместо
τ
выражение для него, получим после замены (p
1
- p
2
)=
∆
p
и некоторых преобразований:
drr
L
p
du
µ
∆
−=
2
.
После интегрирования этого выражения получаем:
const
r
L
p
u +
µ
∆
−=
22
.
Так как при r = r
0
u = 0 (местная скорость у стенки трубы равна нулю),
то, подставив эти граничные условия в уравнение, получим:
2
0
2
r
L
p
const
µ
∆
=
.
Следовательно, выражение для эпюры местных скоростей имеет вид:
)(
4
2
2
0
rr
L
p
u −
µ
∆
=
.
Как видно, она представляет собой параболу. Максимальную скорость, нахо-
дящуюся на оси трубы, можно определить по формуле полученной из преды-
дущей при r = 0:
2
0max
4
r
L
p
u
µ
∆
=
.
Сравним u
max
со средней скоростью потока V. Для сравнения рассмот-
рим ранее полученное выражение для средней скорости через местные ско-
рости
w
dwu
V
w
∫
=
.
Возьмем за элемент площади сечения тру-
бы dw площадь кольца, заключенного между ок-
ружностями, имеющими радиусы r и (r+dr) (рис.
29).
При этом dw = 2
π
r dr. Тогда
∫∫∫
=−π
µ
∆
=π=
o
r
o
r
w
drrrr
L
p
drrudwu
0
2
2
0
0
)(2
4
2
=−π
µ
∆
=−π
µ
∆
)
42
(2
4
}]
2
[]
2
[{2
4
4
0
4
0
0
0
4
0
0
2
2
0
rr
L
prr
r
L
p
rr
Рис. 29.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
