Составители:
Рубрика:
Глава 9
Цепи с распределенными параметрами
9.1. Общие положения
Параметры линий электропередачи, линий связи, волноводов и
некоторых других электро- и радиотехнических устройств распределены на
всем их протяжении и указываются на единицу длины (на 1 метр или 1
километр). Обозначим их R, L, G и C и назовем первичными параметрами.
Линии, у которых параметры распределены равномерно по
их длине,
называются однородными. Именно такие линии рассматриваются в данной
главе.
В качестве примера возьмем двухпроводную линию передач. Если к
ней приложить некоторое напряжение u
1
, то, продвигаясь вдоль линии,
можно заметить, что напряжение между проводами и ток в проводах не
остаются одинаковыми, а изменяются вдоль линии из-за токов утечки через
изоляцию и токов смещения.
Таким образом, напряжение и ток в линии есть функции двух
переменных - времени t и расстояния x от ее начала.
9.2.
Дифференциальные уравнения линии
Найдем зависимость тока i и напряжения u от времени t и расстояния
х. Для этого рассмотрим бесконечно малый участок линии длиной dx,
расположенный на расстоянии x от начала линии (левые зажимы). Общую
длину линии обозначим
.
l
Электрическая схема этого участка dx показана на рис.9.1. Вся линия
может рассматриваться как цепная схема с бесконечно большим числом
бесконечно малых звеньев. Каждое из звеньев состоит из следующих
элементов: Rdx − активное сопротивление проводов участка; Ldx −
индуктивность участка; Cdx − емкость между проводами участка; Gdx −
активная проводимость изоляции
участка.
При этом: напряжение в начале участка (u); напряжение в конце участка
(u+du); ток в начале участка (i); ток в конце участка (i+di); ток в изоляции
i(x).
В начале составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа для контура
acdb, обойдя его по часовой стрелке:
,0)( =++++− duu
d
t
di
LdxiRdxu откуда
d
t
di
LdxiRdxdu +=−
или
u
iR L
i
x
t
∂
−=+
∂∂
∂
. (9.1)
Заметим, что (9.1) записано в частных производных поскольку u и i
являются функциями двух независимых переменных: времени t и расстояния х .
212
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- …
- следующая ›
- последняя »
