Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

начало конец
линии Rdx Ldx линии
i
1
а i 1 i+di c i
2
i
G
i(x) i
C
iRdx Ldx(dx/dt)
u
1
u Gdx Cdx u
2
пр
Z
(u+du)
2
x b dx 2 d y = l -x
l
Рис.9.1
Затем составим уравнение для токов, протекающих на участке dx. В
соответствии с 1-м законом Кирхгофа для узла 1 имеем
или
() ( )
diixii ++=
() ( )
.didiiixi
−
=
+
−=
В свою очередь, ток i(х) есть сумма токов, протекающих через активную
проводимость i
G
=
Gdx(u+du) и через емкость i
C
=
(
duu
d
)
t
d
Cdx + участка dx.
Поэтому
() ( ) () ()
.du
d
t
d
Cdx
d
t
du
CdxGdxduGdxuduu
d
t
d
CdxduuGdxxi +++=+++=
В этом уравнении величинами Gdxdu и
(
du
d
)
t
d
Cdх можно пренебречь
как бесконечно малыми второго порядка малости. Тогда получаем, что
()
d
t
du
CdxGdxudixi +=−= , откуда
dx
dt
du
CGudi
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=− или
.
i
Gu C
u
x
t
∂
−=⋅+
∂∂
∂
(9.2)
Заметим, что (9.2) записано в частных производных поскольку u и i
являются функциями двух независимых переменных: времени t и расстояния х .
Уравнения (9.1) и (9.2) представляют собой систему дифференциальных
уравнений линии. В электротехнической литературе эти уравнения известны
как телеграфные. Их решение дает значения тока и напряжения в любой
точке линии при любом характере изменения
тока и напряжения во времени на
зажимах линии и при любых видах электромагнитных процессов в ней -
установившихся и переходных.
213

Страницы