Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

E
1
= 20 B; E
2
= 16 B; E
3
= 10 B; R
1
= 2 Ом; R
2
= 4 Ом; R
3
= 5 Ом. Требуется
определить все токи.
Решение. Для решения задачи надо составить систему из трех уравнений
относительно трех неизвестных токов (в данной цепи три ветви). При этом по
первому закону Кирхгофа следует составить одно (в схеме только два узла), а
по второму закону Кирхгофа два уравнения (3 − 1 = 2). Предварительно
выбираем направления токов
во всех трех ветвях цепи и направления обхода
двух выбранных контуров так, как это показано на рис.2.10.
I
1
1 I
3
E
1
E
2
E
3
I II
R
1
U
12
R
2
R
3
I
2
V
2
Рис.2.10
При этих условиях система уравнений относительно неизвестных токов
I
1
, I
2
и I
3
выглядит следующим образом:
II контура для
I контура для
1 узл
а
для
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−
−=−
=++
.
,
,0
323322
212211
321
EERIRI
EERIRI
III
Поставив в эту систему уравнений численные значения ЭДС источников
и численные значения сопротивлений приемников, получим
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=+−
=++
.6540
,4042
,0
32
21
321
II
II
III
Для решения этой системы уравнений сведем три уравнения к одному.
Для этого: а) выразим I
1
из второго уравнения через I
2
, а I
3
выразим из
третьего уравнения через I
2
и получим
;22
2
44
2
2
1
I
I
I +=
+
=
(
*
)
2
32
64
(1,2 0,8 )
5
I
I
I
−
⎛⎞
=− = − +
⎜⎟
⎝⎠
;
(
*
)
б) подставим полученные значения I
1
и I
3
в первое уравнение системы и
получим 0)8,02,1()22(
222
=
+
−+++ III или Тогда
А. После этого, используя соотношения
.08,08,3
2
=+I
21,08,3/8,0
2
−=−=I
(
*
)
, находим токи
I
1
и I
3
: А; 58,142,02
1
+=−=I 37,117,02,1
3
−
=
−
−
=
I А. Заметим, что знак (−) у
токов I
2
и I
3
означает, что реальное направление этих токов противоположно
28

Страницы