Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Известно приложенное к цепи синусоидальное напряжение
u=U
m
sin(ωt+ψ
u
) и параметры R,L,C цепи (рис.3.9,а). Требуется определить ток
цепи i , т.е. его амплитуду I
m
и начальную фазу ψ
i
.
В цепи с последовательным соединением R,L,C ток во всех ее элементах
одинаков, а напряжения на элементах различные. К такой цепи применим 2-й
закон Кирхгофа, который в векторной форме записи в соответствии с формулой
(3.7) имеет вид
⎯
U
R
+
⎯
U
L
+
⎯
U
C
− U = 0 или U =
⎯
U
R
+
⎯
U
L
+
⎯
U
C
.
а)
R б) в) г)
L
U
I
U
X
=
CL
UU
−
X =
CL
XX
−
I
U
R
R
U ϕ ϕ
U
L
L
С
U
ϕ
U
U U
R
R
U
C
C
L
U
С
U
U z
Рис.3.9
Решим поставленную задачу с помощью векторной диаграммы. Она
показана на рис.3.9,б для случая, когда U
L
> U
C
. Диаграмму начинаем строить с
вектора тока ⎯I, откладывая его на плоскости чертежа вертикально вверх
(выбор произвольный).
В соответствии с табл.3.1 вектор
⎯
U
R
совпадает с вектором ⎯I по фазе,
вектор
⎯
U
L
опережает вектор ⎯I по фазе на 90°, а вектор
⎯
U
C
отстает от вектора
⎯I по фазе на 90°.
Применяя правило многоугольника для сложения векторов и откладывая
векторы
⎯
U
R
,
⎯
U
L
и
⎯
U
C
друг за другом, находим вектор
⎯
U
приложенного к
цепи напряжения. Полученный результат показывает, что действующие
значения напряжений этой цепи (длины векторов) соотносятся между собой как
стороны прямоугольного треугольника. Этот треугольник напряжений показан
на рис.3.9,в. Применяя к этому треугольнику теорему Пифагора, находим
2222
)(
XRCLR
UUUUUU +=−+= , (3.20)
где U
X
= (U
L
– U
C
). Учитывая (табл.3.1), что U
R
= IR, U
L
= IX
L
и U
C
= IX
C
,
получаем
2222
)( XRIXXRIU
CL
+=−+= , или z
I
U
= . (3.21)
Эта формула является законом Ома для цепи синусоидального тока с
последовательным соединением активного и реактивных сопротивлений. Здесь
2222
)( XRXXRz
CL
+=−+= (3.22)
- полное сопротивление данной цепи.
Из формулы (3.22) следует, что активное R, реактивное X и полное z
сопротивления рассматриваемой цепи также соотносятся между собой как
42

Страницы