Физические основы механики. Евстифеев В.В - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

или
22
/1 cu
mu
uddE
k
. (3)
Перепишем уравнение (3) в виде




.
/1
/1
/1
/
/1
/1
1
/1
22
2
3
22
3
22
2
22
2222
cu
mc
d
cu
mudu
cu
ducumu
cu
mdu
u
cu
mud
cu
mud
udE
k
(4)
Интегрирование уравнения (4) дает
C
cu
mc
E
k
22
2
/1
, (5)
где постоянную интегрирования C находим из условия, что при
кинетическая энергия должна быть равна ну
лю. Тогда
и выра
жение (5) для кинетической энергии представится в
виде
0u
C
2
mc
1
/1
1
/1
22
22
22
2
cu
mcmc
cu
mc
E
k
. (6)
При разло
жим в ряд cu 
2
2
22
2
1
1
/1
1
c
u
cu
. Тогда
уравнение (6) запишется в виде
2
2
2
2
22
mu
c
umc
E
k
. (7)
Чтобы законы сохранения были инвариантны к преобразованиям
Лоренца, мы должны в соответствии с формулой (6) частице припи-
152
                                       mu     
 или                   dEk  ud               .                                   (3)
                                        2   2 
                                   1 u /c 
  Перепишем уравнение (3) в виде
                     d mu                    1                      
            dEk  u                  mud                              
                     1  u 2 / c 2             2  2                  
                                            1 u /c                    
                 
               u
                      mdu
                                 
                                   mu u / c 2 du               
                                                                 
                 
                 
                    1  u 2 / c2            
                                    1  u2 / c2
                                                3
                                                                
                                                                 
                     mudu                   mc 2                
                                       d                      .                 (4)
                   1  u
                      /c    2
                                   
                                 2 3           2
                                           1 u /c
                                                    2            
                                                                 
  Интегрирование уравнения (4) дает
                                           mc 2
                                Ek                      C,                        (5)
                                         1  u 2 / c2
где постоянную интегрирования C находим из условия, что при
u  0 кинетическая энергия должна быть равна нулю. Тогда
C   mc 2 и выражение (5) для кинетической энергии представится в
виде
                      mc 2                       1         
            Ek                 mc 2  mc 2             1 .                     (6)
                                                           
                   1  u2 / c2                     2
                                              1 u /c
                                                       2
                                                            
                                                     1                 1 u2
  При u  c разложим в ряд                                      1          . Тогда
                                                1  u 2 / c2           2 c2

уравнение (6) запишется в виде
                                       mc 2u 2       mu 2
                                Ek                      . (7)
                            2c 2                      2
  Чтобы законы сохранения были инвариантны к преобразованиям
Лоренца, мы должны в соответствии с формулой (6) частице припи-



                                          152

Страницы