Физические основы механики. Евстифеев В.В - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

дает дв
умя степенями свободы
, , а при движении по прямой ли-
нии – одной степенью свободы.
Определим число степеней свободы абсолютно твердого тела.
Помимо поступательного движения твердое тело, в отличие от мате-
риальной точки, может совершать вращательное движение относи-
тельно оси (рис. 65), проходящей через некоторую точку C, по-
ложени
е которой в пространстве определяется тремя координатами:
x, y, z. Положение оси вращения в пространстве определяется
дву
мя углами: и
1
AA
1
AA
. (
– угол между осью OY и проекцией
1
AA
оси вращения на плоскость XOY;
– угол между осью OZ и осью
вращения .) И, наконец, уг
ол
1
AA
определяет поворот тела относи-
тельно оси . Таким образом, твердое тело имеет шест
ь степеней
свободы:
1
AA
,,,,, zyx .
При ограничении свободы дви-
жения число степеней свободы
твердого тела уменьшается. Напри-
мер, если одна из точек твердого те-
ла закреплена и тело совершает
движение относительно этой непод-
вижной точки, то оно имеет всего
три степени свободы. Если же твер-
дое тело может скользить вдоль за-
крепленной оси и одновременно вращаться вокру
г нее, то число сте-
пеней свободы становится равным двум. Вращение твердого тела от-
носительно закрепленной оси имеет одну степень свободы.
Z
7.2. Углы Эйлера
В случае, когда твердое тело имеет одну неподвижную точку
(точка O), его положение относительно неподвижной системы отсче-
та XYZ определяется тремя углами:
,, (рис. 66), называемыми
углами Эйлера. Подвижную систему отсчета
ZY
X
жестко свяжем с
вращающимся твердым телом, причем начало совместим с его не-
подвижной точкой O, а ось
ZO
направим через центр масс твердого
тела. Линия пересечения плоскостей XOY и
YO
X
называется лини-
X
O
A
1
A
1
A
zyxC ,,
Y
A
Рис. 65
157
дает двумя степенями свободы ,  , а при движении по прямой ли-
нии – одной степенью свободы.
   Определим число степеней свободы абсолютно твердого тела.
Помимо поступательного движения твердое тело, в отличие от мате-
риальной точки, может совершать вращательное движение относи-
тельно оси AA1 (рис. 65), проходящей через некоторую точку C, по-
ложение которой в пространстве определяется тремя координатами:
x, y, z. Положение оси вращения AA1 в пространстве определяется
двумя углами:  и  . (  – угол между осью OY и проекцией AA1
оси вращения на плоскость XOY;  – угол между осью OZ и осью
вращения AA1 .) И, наконец, угол  определяет поворот тела относи-
тельно оси AA1 . Таким образом, твердое тело имеет шесть степеней
свободы: x, y, z, , ,  .
                                           Z
   При ограничении свободы дви-                           A
жения число степеней свободы                         
твердого тела уменьшается. Напри-                         C x, y, z 
мер, если одна из точек твердого те-                    
ла закреплена и тело совершает                  A1
движение относительно этой непод-          O                    Y
                                                       
вижной точки, то оно имеет всего
три степени свободы. Если же твер-
                                     X           A1      A
дое тело может скользить вдоль за-             Рис. 65
крепленной оси и одновременно вращаться вокруг нее, то число сте-
пеней свободы становится равным двум. Вращение твердого тела от-
носительно закрепленной оси имеет одну степень свободы.

   7.2. Углы Эйлера
   В случае, когда твердое тело имеет одну неподвижную точку
(точка O), его положение относительно неподвижной системы отсче-
та XYZ определяется тремя углами: , ,  (рис. 66), называемыми
углами Эйлера. Подвижную систему отсчета X Y Z
                                                жестко свяжем с
вращающимся твердым телом, причем начало совместим с его не-
подвижной точкой O, а ось OZ  направим через центр масс твердого
тела. Линия пересечения плоскостей XOY и X OY  называется лини-



                                 157

Страницы