Физические основы механики. Евстифеев В.В - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

качени
е цилиндра по горизонтальной плоскости без проскальзыва-
ния (рис. 68). Этот случай движения твердого тела не имеет закреп-
ленных точек. Ось цилиндра движется
поступательно с некоторой скоростью
0
v относительно горизонтальной
плоскости, а сам цилиндр вращается
относительно оси с угловой скоростью
.
B
Пос
кольку цилиндр катится по
плоскости без проскальзывания, ско-
рость поступательного движения оси
вращения и линейная скорость точек
поверхности цилиндра связаны соотношением
Rv
0
, (2)
где R – радиус цилиндра.
Скорость любой точки цилиндра относительно горизонтальной
плоскости определится по формуле
rvv
,
0
, (3)
где r – расстояние от оси цилиндра до данной точки. В этом случае
точка соприкосновения цилиндра с плоскостью (точка A) неподвиж-
на. Совокупность таких точек образует неподвижную мгновенную
ось вращения. Тогда величина скорости точки B относительно мгно-
венной оси пропорциональна расстоянию AB (
ABv
B
), а мгно-
венное распределение скоростей в теле в рассматриваемый момент
времени будет в точности таким же, как и при вращении вокруг не-
подвижной оси, проходящей через точку A.
В отличие от закрепленной оси, сохраняющей постоянным свое
положение в теле и в пространстве сколь угодно долго, мгновенная
ось вращения, вообще говоря, перемещается как в теле, та
к и в про-
странстве. Поэтому она служит для описания мгновенного распреде-
ления скоростей в плоскости движения. Данной осью нельзя пользо-
ваться для описания мгновенного распределения ускорений, так как
для их определения недостаточно знать распределение скоростей
только в рассматриваемый момент времени; надо знать это распреде-
A
O
0
v
0
v
вр
v
v
Рис. 68
159
качение цилиндра по горизонтальной плоскости без проскальзыва-
ния (рис. 68). Этот случай движения твердого тела не имеет закреп-
ленных точек. Ось цилиндра движется             B
поступательно с некоторой скоростью
v0    относительно     горизонтальной
плоскости, а сам цилиндр вращается
относительно оси с угловой скоростью          O      v0
                                                             v0
.
                                                      v вр
   Поскольку цилиндр катится по                A            v
плоскости без проскальзывания, ско-
рость поступательного движения оси           Рис. 68
вращения и линейная скорость точек
поверхности цилиндра связаны соотношением
                             v0  R ,                          (2)
где R – радиус цилиндра.
   Скорость любой точки цилиндра относительно горизонтальной
плоскости определится по формуле
                                      
                          v  v 0  , r  ,                   (3)
где r – расстояние от оси цилиндра до данной точки. В этом случае
точка соприкосновения цилиндра с плоскостью (точка A) неподвиж-
на. Совокупность таких точек образует неподвижную мгновенную
ось вращения. Тогда величина скорости точки B относительно мгно-
венной оси пропорциональна расстоянию AB ( vB    AB ), а мгно-
венное распределение скоростей в теле в рассматриваемый момент
времени будет в точности таким же, как и при вращении вокруг не-
подвижной оси, проходящей через точку A.
   В отличие от закрепленной оси, сохраняющей постоянным свое
положение в теле и в пространстве сколь угодно долго, мгновенная
ось вращения, вообще говоря, перемещается как в теле, так и в про-
странстве. Поэтому она служит для описания мгновенного распреде-
ления скоростей в плоскости движения. Данной осью нельзя пользо-
ваться для описания мгновенного распределения ускорений, так как
для их определения недостаточно знать распределение скоростей
только в рассматриваемый момент времени; надо знать это распреде-


                                 159

Страницы