Физические основы механики. Евстифеев В.В - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ление та
кже в близкий момент времени. А в этот момент движение
тела уже перестает быть вращением вокруг прежней мгновенной оси.
Действительно, согласно (3) ускорение любой точки цилиндра от-
носительно горизонтальной плоскости равно
r
dt
d
dt
vd
a
,
0
, (4)
где
0
0
dt
vd
(цилиндр катится равномерно) и

r
dt
vd
r
dt
d
2
вр
,
(центростремительное ускорение). Следовательно, ускорение равно
центростремительному
(5)
ra
n
2
и направлен
о в каждой точке цилиндра к оси цилиндра, а не к мгно-
венной оси вращения, проходящей через точку A.
При качении цилиндра со скольжением мгновенная ось вращения
уже не будет проходить через точку касания. При
Rv
0
мгновен-
ная ось проходит через точку A, лежащую ниже плоскости качения
(рис. 69,а). Цилиндр скользит относительно горизонтальной плоско-
сти со скоростью
1
v .
При мгновенная ось пр
оходит над плоскостью качения
(точка A, рис. 69,б), т. е. вращение преобладает над поступательным
движением. Однако во всех случаях качения цилиндра мгновенная
ось движется вдоль горизонтальной плоскости со скоростью
Rv
0
0
v ,
O
A
0
v
1
v
O
A
0
v
1
v
Рис. 69
160
б
а
ление также в близкий момент времени. А в этот момент движение
тела уже перестает быть вращением вокруг прежней мгновенной оси.
   Действительно, согласно (3) ускорение любой точки цилиндра от-
носительно горизонтальной плоскости равно
                          dv0    d  
                         a         , r  ,                      (4)
                             dt   dt
                                             d  
где
      dv0
           0 (цилиндр катится равномерно) и    , r   d v вр  2r
       dt                                    dt             dt
(центростремительное ускорение). Следовательно, ускорение равно
центростремительному
                                 an  2r                           (5)
и направлено в каждой точке цилиндра к оси цилиндра, а не к мгно-
венной оси вращения, проходящей через точку A.
   При качении цилиндра со скольжением мгновенная ось вращения
уже не будет проходить через точку касания. При v0  R мгновен-
ная ось проходит через точку A, лежащую ниже плоскости качения



                    O                v0
                                                  O           v0

                                                 v1       A
                                v1


                     A
                                     Рис. 69

(рис. 69,а). Цилиндр скользит относительно горизонтальной плоско-
сти со скоростью v1 .
   При v0  R мгновенная ось проходит над плоскостью качения
(точка A, рис. 69,б), т. е. вращение преобладает над поступательным
движением. Однако во всех случаях качения цилиндра мгновенная
ось движется вдоль горизонтальной плоскости со скоростью v 0 ,


                                     160
                            а                         б

Страницы