Физические основы механики. Евстифеев В.В - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

(рис. 70,б).
Положим, чт
о точка M лежит на мгновенной оси вращения OC.
Тогда ее линейная скорость будет равна нулю, так как все точки
оси OC в данный момент времени неподвижны. Все другие точки
конуса 1 вращаются вокруг этой оси с угловой скоростью
и, сле-
довательно, их линейная скорость относительно мгновенной оси бу-
дет равна
rv
, , (5)
т. е. мгновенное результирующее движение твердого тела есть вра-
щение вокруг мгновенной оси OC. Эта ось, вообще говоря, непре-
рывно перемещается как относительно самого твердого тела, так и
относительно неподвижной системы отсчета.
7.5. Теорема Эйлера
Твердое тело при плоском движении
Положение твердого тела при плоском движении однозначно оп-
ределяется заданием положения какой-либо прямой, выделенной в
теле. Пусть выбранная прямая твердого тела перешла из положе-
ния AB в положение (рис. 71). Покажем, что этот переход мож-
но ос
уществить путем одного поворота вокруг некоторой точки в
плоскости движения.
11
BA
Соединим точ
ки A с и B с
(рис. 71).
К серединам отрезков
и восстано
вим перпендикуляры
и продолжим их до пересечения
друг с другом (точка O). Эта точка
есть центр вращения, поворот во-
круг которого прямой AB приводит
к ее совмещению с прямой
1
A
1
B
1
AA
11
B
1
BB
A
11
BAAB
. Действительно, тре-
угольник – равнобедренный
(
1
OAA
1
OAOA
, так как
1
EAAE
). По-
E
O
1
1
E
A
1
A
B
1
B
Рис. 71
162
(рис. 70,б).

   Положим, что точка M лежит на мгновенной оси вращения OC.
Тогда ее линейная скорость будет равна нулю, так как все точки
оси OC в данный момент времени неподвижны. Все другие точки
                                                       
конуса 1 вращаются вокруг этой оси с угловой скоростью  и, сле-
довательно, их линейная скорость относительно мгновенной оси бу-
дет равна
                                  
                            v  , r  ,                       (5)
т. е. мгновенное результирующее движение твердого тела есть вра-
щение вокруг мгновенной оси OC. Эта ось, вообще говоря, непре-
рывно перемещается как относительно самого твердого тела, так и
относительно неподвижной системы отсчета.

   7.5. Теорема Эйлера
   Твердое тело при плоском движении
   Положение твердого тела при плоском движении однозначно оп-
ределяется заданием положения какой-либо прямой, выделенной в
теле. Пусть выбранная прямая твердого тела перешла из положе-
ния AB в положение A1B1 (рис. 71). Покажем, что этот переход мож-
но осуществить путем одного поворота вокруг некоторой точки в
плоскости движения.
                                  Соединим точки A с A1 и B с B1
            E                  (рис. 71). К серединам отрезков AA1
 A                      A1     и BB1 восстановим перпендикуляры
               B
                               и продолжим их до пересечения
                    E1        друг с другом (точка O). Эта точка
                              есть центр вращения, поворот во-
                           B1  круг которого прямой AB приводит
               1
                               к ее совмещению с прямой A1B1
         O                    AB  A1B1  . Действительно, тре-
             Рис. 71           угольник OAA1 – равнобедренный
                               ( OA  OA1 , так как AE  EA1 ). По-


                                 162

Страницы