Физические основы механики. Евстифеев В.В - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

этом
у при повороте на угол
в плоскости движения точка A совпа-
дает с точкой . Аналогично, треу
гольник – равнобедренный
( ,так как
1
A
1
OBB
1
OBOB
1
B
11
EBE
) и поэтому при повороте на угол
1
в
плоскости движения точка B совпадает с точкой . Но уг
лы
1
B
и
1
равны между собой. Это следует из равенства треугольников OAB и
(как треу
гольников с равными сторонами):
11
BOA
и
1
. Откуда
1
и, следовательно, достаточно одного пово-
рота на угол
, чтобы прямая AB совпала с прямой . Это поло-
жение является частным случаем теоремы Эйлера: при плоском дви-
жении твердое тело может быть переведено из любого положения в
другое произвольное положение путем одного поворота вокруг неко-
торой оси.
1
E
1
BA
O
Поскольку любое произволь
ное плоское движение представляется
совокупностью плоских движений из одного бесконечно близкого
положения в другое, осуществляемых поворотом вокруг некоторой
оси, это п
роизвольное движение твердого тела можно рассматривать
как вращение вокруг мгновенной оси, движущейся как в теле, так и в
пространстве.
Твердое тело с одной неподвижной точкой
Если одна из точек твердого тела неподвижн
а (точка C), то его
положение однозначно определяется заданием положения двух ка-
ких-либо точек A и B этого тела, не лежащих на одной линии с точ-
кой C (рис. 72). Выделим точки A и B на
поверхности сферы с центром в точ
ке
C. Проведем плоскость через указанные
точки A, B и C. Она пересечет сферу по
дуге . Движение ду
ги по по-
верхности сферы однозначно определя-
ет и движение всего твердого тела (по
аналогии с движением прямой AB в
плоском случае).
AB
AB
Дейст
вительно, пусть выбранная дуга перешла из положения
AB
A
B
1
A
1
B
C
1
E
Рис. 72
163
этому при повороте на угол  в плоскости движения точка A совпа-
дает с точкой A1 . Аналогично, треугольник OBB1 – равнобедренный
( OB  OB1 ,так как BE1  E1B1 ) и поэтому при повороте на угол 1 в
плоскости движения точка B совпадает с точкой B1 . Но углы  и 1
равны между собой. Это следует из равенства треугольников OAB и
OA1B1 (как треугольников с равными сторонами):      и
1     . Откуда   1 и, следовательно, достаточно одного пово-
рота на угол  , чтобы прямая AB совпала с прямой A1B1 . Это поло-
жение является частным случаем теоремы Эйлера: при плоском дви-
жении твердое тело может быть переведено из любого положения в
другое произвольное положение путем одного поворота вокруг неко-
торой оси.
   Поскольку любое произвольное плоское движение представляется
совокупностью плоских движений из одного бесконечно близкого
положения в другое, осуществляемых поворотом вокруг некоторой
оси, это произвольное движение твердого тела можно рассматривать
как вращение вокруг мгновенной оси, движущейся как в теле, так и в
пространстве.
  Твердое тело с одной неподвижной точкой
   Если одна из точек твердого тела неподвижна (точка C), то его
положение однозначно определяется заданием положения двух ка-
ких-либо точек A и B этого тела, не лежащих на одной линии с точ-
кой C (рис. 72). Выделим точки A и B на                A1
поверхности сферы с центром в точке                 E
                                                A
C. Проведем плоскость через указанные
точки A, B и C. Она пересечет сферу по            O
                                                                B1
дуге AB . Движение дуги AB по по-              B             E1
верхности сферы однозначно определя-
                                                      C
ет и движение всего твердого тела (по
аналогии с движением прямой AB в
плоском случае).                                   Рис. 72

                                                                       
  Действительно, пусть выбранная дуга перешла из положения AB



                                163

Страницы