Физические основы механики. Евстифеев В.В - 165 стр.

равной скорости поступательного движения оси цилиндра.


  7.4. Сложение вращений
   Рассмотрим сложение вращательных движений твердого тела на
примере качения одного конуса по поверхности другого. Положим,
что по поверхности неподвижного конуса 2 катится без скольжения
другой конус 1. При этом вершины обоих ко-
нусов находятся в одной и той же точке O            B C
(рис. 70,а). При таком движении конус 1 вра-                    A
щается вокруг собственной оси OA с угловой
                                               
скоростью 1 , а его ось OA поворачивается      2      
                                                       1
вокруг неподвижной оси OB конуса 2 с угло-   2
                                                           1
вой скоростью 2 . В отсутствии проскальзы-
вания все точки соприкосновения поверхно-      O
стей конусов будут неподвижны, образуя
мгновенную неподвижную ось вращения OC.            а
   Найдем результирующие скорости (угло-          B
                                                              A
вую и линейную) некоторой точки M кону-              CM
                                                        
са 1, отстоящей на расстоянии r от точки O                r
(рис. 70,б). Точка M в результате вращения   
конуса 1 вокруг оси OA приобретает линей- 2
ную скорость                                          
                                                                        1
                         
                  v1  1, r  ,                  (1)      O        б
а в результате второго вращения вокруг оси                         Рис. 70
OB –
                                                       
                                               v 2  2 , r  .             (2)
  Результирующая линейная скорость точки M будет равна вектор-
ной сумме
                                                    
           v  v1  v 2  1, r   2 , r   1  2 , r  .
                                                  
                                                                             (3)
                                       
  Величина                     1  2                                     (4)
выражает результирующую угловую скорость суммарного враща-
тельного движения. Она находится по правилу параллелограмма


                                      161