Физические основы механики. Евстифеев В.В - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

rvv
,
0
, (1)
где
r
– радиус-вектор, соединяющий точку O с точкой A (рис. 73).
Покажем, что угловая скорость вращения твердого тела не зависит от
выбора положения точки O в теле. Действительно, возьмем другую
точку C, через которую проходит
мгновенная ось вращения. Тогда ско-
рость точки A представится как
165
rvv
C
, , (2)
где
C
v – скорость поступательного
движения точки C относительно не-
подвижной системы отсчета;
r
– радиус-вектор, соединяющий точку C с точкой A;
– угловая скорость точки A относительно мгновенной оси,
проходящей через точку C.
Поскольку рассматривается одна и та же точка A, выбранная в
твердом теле, должно выполняться равенство
rvrv
C
,,
0
, (3)
где
rRr
.
Или

RrvrRvrv
CC
,,,,
0
. (4)
Согласно (1)
Rvv
C
,
0
. (5)
Следовательно,
rr
,,
, откуда
. (6)
Из уравнения (6) следует, что угловая скорость любой точки твер-
дого тела при его вращательном движении одинакова.
C
O
r
A
r
R
Рис. 73 
                                              
                                  v  v 0  , r  ,                      (1)
    
где r – радиус-вектор, соединяющий точку O с точкой A (рис. 73).
Покажем, что угловая скорость вращения твердого тела не зависит от
выбора положения точки O в теле. Действительно, возьмем другую
точку C, через которую проходит         O                  
                                                           r
мгновенная ось вращения. Тогда ско-
рость точки A представится как                                 A
                                                            
                                                                    r
           v  vC  , r  ,               (2)       R

где vC – скорость поступательного        C
движения точки C относительно не-
                                                   Рис. 73
подвижной системы отсчета;
   
   r  – радиус-вектор, соединяющий точку C с точкой A;
   
    – угловая скорость точки A относительно мгновенной оси,
проходящей через точку C.
   Поскольку рассматривается одна и та же точка A, выбранная в
твердом теле, должно выполняться равенство
                                                  
                             v 0  , r   vC  , r  ,              (3)
          
где r   R  r .
Или
                  
                                    
                                  
                                                        
                                                                 
          v 0  , r   vC  , R  r  vC  , r   , R .         (4)
   Согласно (1)
                                                 
                               v 0  vC  , R .                        (5)
                            
   Следовательно, , r   , r  , откуда
                                        
                                          .                 (6)
   Из уравнения (6) следует, что угловая скорость любой точки твер-
дого тела при его вращательном движении одинакова.




                                         165

Страницы