Физические основы механики. Евстифеев В.В - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

. (5)
n
i
ii
amF
1
В слу
чае поступательного движения ускорение любого элемента
твердого тела одинаково:
aaa
ki
(где ki
). Тогда формула (5)
запишется в виде
amF
, (6)
где – масса твердого тела.
n
i
i
mm
1
В слу
чае произвольного движения твердого тела ускорения его
элементов не будут одинаковы, т. е.
ki
aa
. Однако и здесь можно
найти такую точку, жестко связанную с твердым телом, которая бу-
дет двигаться также, как двигалась бы материальная точка с массой,
равной массе m твердого тела, под действием силы, равной главному
вектору внешних сил
F
. Эта точка называется центром масс или
центром инерции твердого тела:
с
amF
. (7)
Центр масс твердого тела всегда совпадает с его центром тяжести,
т. е. с точкой приложения равнодействующей массовых параллель-
ных сил. (Массовые силы – это силы тяжести, действующие на каж-
дый элемент твердого тела.)
Координаты, скорость и ускорение центра масс твердого тела оп-
ределяются формулами (7) – (13) п. 3.6.
Импульс твердого тела определяется как
n
i
i
i
с
vmvmp
1
, (8)
где
с
v – вектор скорости центра масс. Из уравнения (8) следует, что
твердое тело обладает таким импульсом, каким обладала бы матери-
альная точка с массой, равной массе m, и движущаяся так, как дви-
жется центр масс этого тела.
Если твердое тело представляет собой замкнутую систему
(
constp
), то его центр масс будет двигаться прямолинейно и рав-
167
                                n    
                             F   mi ai .                       (5)
                                  i 1
   В случае поступательного движения ускорение любого элемента
                                 
твердого тела одинаково: ai  ak  a (где i  k ). Тогда формула (5)
запишется в виде
                                  
                              F  ma ,                           (6)
         n
где m   mi – масса твердого тела.
        i 1
   В случае произвольного движения твердого тела ускорения его
                                        
элементов не будут одинаковы, т. е. ai  ak . Однако и здесь можно
найти такую точку, жестко связанную с твердым телом, которая бу-
дет двигаться также, как двигалась бы материальная точка с массой,
равной массе m твердого тела, под действием силы, равной главному
                       
вектору внешних сил F . Эта точка называется центром масс или
центром инерции твердого тела:
                                 
                             F  maс .                           (7)
    Центр масс твердого тела всегда совпадает с его центром тяжести,
т. е. с точкой приложения равнодействующей массовых параллель-
ных сил. (Массовые силы – это силы тяжести, действующие на каж-
дый элемент твердого тела.)
    Координаты, скорость и ускорение центра масс твердого тела оп-
ределяются формулами (7) – (13) п. 3.6.
    Импульс твердого тела определяется как
                                   n
                         p  mv с   mi v i ,                   (8)
                                      i 1

где v с – вектор скорости центра масс. Из уравнения (8) следует, что
твердое тело обладает таким импульсом, каким обладала бы матери-
альная точка с массой, равной массе m, и движущаяся так, как дви-
жется центр масс этого тела.
    Если твердое тело представляет собой замкнутую систему
  
( p  const ), то его центр масс будет двигаться прямолинейно и рав-



                                167

Страницы