Физические основы механики. Евстифеев В.В - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

никакого влияния на характер вращ
ательного движения тела оказы-
вать не будет. Силу
i
F
разложим, в свою очередь, на две состав-
ляющие: нормальную
in
F
и тангенциальную
it
F
. Нормальная со-
ставляющая силы
in
F
будет обуславливать центростремительное ус-
корение i-го элемента, заставляя его вращаться по окружности ра-
диусом :
i
r
i
i
in
r
v
a
2
. (1)
Тангенциальная составляющая силы
it
F
обуславливает тангенци-
альное ускорение i-го элемента
i
it
it
m
F
a
, (2)
где – масса i-го элемента.
i
m
Умножим обе части у
равнения (2) на :
i
r
, (3)
iitii
ramr
it
F
где F , a
sin
iit
(
– угловое ускорение). F
i
r
it
Или
, (4)
2
sin
iii
rm
i
rF
– момент силы
i
F
где
sin
iii
rFM
, действующей на i-й элемент
твердого тела; – момент инерции i-го элемента.
2
ii
rm
i
J
В векторном виде у
равнение (4) представится как
ii
JM . (5)
Просуммировав (5) по всем элементам твердого тела, получим:
JM
, (6)
где
i
i
MM
– момент главного вектора внешних сил;
i
J
i
J
– момент инерции твердого тела относительно оси OO
.
Ускорение
будет одинаковым для всех точек твердого тела.
169
никакого влияния на характер вращательного движения тела оказы-
                     
вать не будет. Силу Fi  разложим, в свою очередь, на две состав-
                                                            
ляющие: нормальную Fin и тангенциальную Fit . Нормальная со-
                       
ставляющая силы Fin будет обуславливать центростремительное ус-
корение i-го элемента, заставляя его вращаться по окружности ра-
диусом ri :
                                           v2
                                      ain  i .                     (1)
                                            ri
                                                         
   Тангенциальная составляющая силы Fit обуславливает тангенци-
альное ускорение i-го элемента
                                           F
                                      ait  it ,                    (2)
                                           mi
где mi – масса i-го элемента.
   Умножим обе части уравнения (2) на ri :
                                 Fit  ri  mi ait  ri ,          (3)
где Fit  Fi  sin  , ait    ri (  – угловое ускорение).

    Или                     Fi ri sin   mi ri 2 ,               (4)
                                            
где M i  Fi ri sin  – момент силы Fi  , действующей на i-й элемент
твердого тела; J i  mi ri 2 – момент инерции i-го элемента.
   В векторном виде уравнение (4) представится как
                                                
                                        M i  Ji  .                (5)
   Просуммировав (5) по всем элементам твердого тела, получим:
                                             
                                         M  J ,                   (6)
                
где M         M i – момент главного вектора внешних сил;
              i
   J   J i – момент инерции твердого тела относительно оси OO  .
          i
                   
   Ускорение  будет одинаковым для всех точек твердого тела.

                                            169

Страницы