Физические основы механики. Евстифеев В.В - 174 стр.

   Формула (6) выражает основной закон динамики вращательного
движения твердого тела: момент внешних сил, действующих на
твердое тело и приводящих его во вращательное движение относи-
тельно неподвижной оси, равен произведению момента инерции
твердого тела относительно этой оси на угловое ускорение.
                     
   Вектор момента M внешних сил совпадает по направлению с
                                          
вектором углового ускорения твердого тела  и лежит на неподвиж-
ной оси вращения.

  8.3. Момент инерции некоторых тел вра-
  щения. Теорема Гюйгенса–Штейнера
   Сначала найдем момент инерции некоторых тел вращения отно-
сительно оси, проходящей через их центр масс и совпадающей с
осью симметрии.
  Момент инерции
  полого тонкостенного цилиндра (кольца)
  Разобьем полый тонкостенный цилиндр (кольцо) радиусом R на
малые элементы dl (рис. 76). Момент инерции элемента dl с массой
dm  HdRdl относительно оси OO  равен

                                    dJ  dmR2  HdRdlR 2 ,             (1)
        O       R    где H – высота цилиндра (кольца); dR – толщи-
                     на стенки. Тогда момент инерции полого тонко-
                     стенного цилиндра (кольца) относительно оси
 H                   симметрии OO  будет равен
                                                 2R
                         J   dJ  HdR  R 2                       2
                                                   dl  2RH dR  R , (2)
        O
                                                  0
                dl   где m  2RH dR – масса цилиндра (кольца),
      Рис. 76         – плотность материала.

Или                             J  mR 2 .                              (3)




                                  170