Физические основы механики. Евстифеев В.В - 175 стр.

  Момент инерции
  сплошного однородного цилиндра (диска)
   Разобьем сплошной однородный цилиндр (диск) радиусом R на
тонкие коаксиальные цилиндрические слои толщиной dr (рис. 77).
Момент инерции слоя радиусом r и толщиной dr относительно
оси OO  равен
         dJ  dm  r 2  2H r 3dr ,                      (4)                 O
где масса слоя dm  2rdrH  (H – высота ци-
                                                                                     r
линдра (диска)). Тогда момент инерции
сплошного однородного цилиндра (диска) от-
                                                                 H        dr
носительно оси симметрии OO  будет равен
                       R
                                   1                                                     R
      J   dJ  2H   r 3dr      H R 4 ,             (5)                 O
                       0           2

где m  R 2H  – масса цилиндра (диска).
                                                                               Рис. 77
Или
                                            1
                                    J        mR 2 .                                         (6)
                                            2

  Момент инерции
  полого толстостенного цилиндра (кольца)
   Найдем момент инерции полого толстостенного цилиндра (коль-
ца) радиусом R и внутренним радиусом R0 относительно оси сим-
метрии. Для этого, изменив пределы интегрирования в формуле (5),
получим:
            R               R4 R 4  1
  J  2H   r 3dr  2H 
                            4
                                                           
                                0   H  R 2  R02 R 2  R02 .
                                 4  2
                                                                                          (7)
           R0              

                                                                 
   Масса такого цилиндра (кольца) равна m  H  R 2  R02 . Следо-              
вательно,

                             J 
                                    1
                                    2
                                        
                                      m R 2  R02 .                                         (8)




                                        171