Физические основы механики. Евстифеев В.В - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Или
drrdJ
x
4
2
1
 . (12)
Из соотношения
H
r
R
r
x
следует, что
H
rR
r
x
. Поэтому
drr
H
R
dJ
4
4
4
2
1

. (13)
Тогда момент инерции конуса относительно оси симметрии OO '
будет равен
HRdrr
H
R
dJJ
H
4
0
4
4
4
102
1 

, (14)
где
HRm
2
3
1

– масса конуса. Следовательно,
2
10
3
mRJ
. (15)
Теперь найдем момент инерции тела относительно оси, не яв-
ляющейся осью симметрии.
Момент инерции тонкого стержня относительно оси,
проходящей перпендикулярно стержню
через его середину
Разобьем ст
ержень длиной l на малые элементы dr (рис. 80). Мо-
мент инерции малого элемента dr с массой
относительно оси OO', прохо-
дящей че
рез середину стержня, равен
dSdrdm
O
drdSrrdmdJ
22
, (16)
где dS – сечение стержня. Тогда момент
инерции стержня l относительно оси OO',
проходящей через его середину, будет равен

2
2
3
3
2
12
1
23
2
l
l
dSl
l
dSdrrdSdJJ
, (17)
O
dr
r
2l
Рис. 80
173
                                            1
   Или                               dJ      r x 4dr .                           (12)
                                            2
                       rx   r                    rR
  Из соотношения             следует, что r x     . Поэтому
                       R    H                    H
                                        1    R4 4
                             dJ              r dr .                              (13)
                                        2    H4
   Тогда момент инерции конуса относительно оси симметрии OO '
будет равен
                                     1    R4 H 4       4
                   J   dJ                 r dr     R H ,                      (14)
                                     2     4         10
                                          H 0
          1
где m      R 2H – масса конуса. Следовательно,
          3
                                             3
                                      J       mR2 .                                (15)
                                            10
  Теперь найдем момент инерции тела относительно оси, не яв-
ляющейся осью симметрии.
  Момент инерции тонкого стержня относительно оси,
  проходящей перпендикулярно стержню
  через его середину
  Разобьем стержень длиной l на малые элементы dr (рис. 80). Мо-
мент инерции малого элемента dr с массой
dm  dSdr относительно оси OO', прохо-          O
                                               r
дящей через середину стержня, равен       dr

         dJ  dm  r 2  dSr 2dr ,                  (16)            O
где dS – сечение стержня. Тогда момент                                        l 2
инерции стержня l относительно оси OO',
проходящей через его середину, будет равен                          Рис. 80

                            l                              3
                                 2             2     l    1
           J   dJ  dS           r 2dr      dS       dSl 3 ,              (17)
                            l
                                               3      2
                                                         12
                                 2




                                            173

Страницы