Физические основы механики. Евстифеев В.В - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где – масса стержн
я. Следовательно, dSlm
2
12
1
mlJ
. (18)
Момент инерции тонкого стержня относительно оси,
проходящей перпендикулярно стержню
через его конец
В этом сл
учае надо изменить пределы интегрирования в фор-
муле (17) от 0 до l:
l
ml
dSl
drrdSJ
0
2
3
2
3
1
3
(19)
2
3
1
mlJ
.
В случае, когда вращение твердого тела происходит относительно
произвольной оси, не проходящей через центр масс твердого тела,
для определения его момента инерции пользуются теоремой Гюйген-
са-Штейнера. Согласно этой теореме момент инерции твердого тела
относительно произвольной оси равен его моменту инерции относи-
тельно параллельной оси, проходящей через центр масс твердого те-
ла, сл
оженному с произведением массы тела на квадрат расстояния
от центра масс до оси вращения
. (20)
2
mrJJ
C
8.4. Тензор инерции
Найдем момент инерции твердого тела относительно произволь-
ной оси OO' (рис. 81). Положим, что эта ось вращения проходит че-
рез начало O прямоугольной системы коорди-
нат X,Y,Z. Разложим радиус-вектор
r
малого
элемента массы dm твердого тела на две со-
ставляющие: параллельную оси вращения
II
r
и перпендикулярную к оси вращения
r
r
O
rrr
II
. (1)
O
К
II
r
dm
r
Рис. 81
174
где m  dSl – масса стержня. Следовательно,
                                      1
                               J       ml 2 .                  (18)
                                     12
  Момент инерции тонкого стержня относительно оси,
  проходящей перпендикулярно стержню
  через его конец
  В этом случае надо изменить пределы интегрирования в фор-
муле (17) от 0 до l:
                           l
                                        dSl 3 1 2
                   J  dS  r 2dr            ml              (19)
                           0              3    3
                                     1 2
                               J      ml .
                                     3
   В случае, когда вращение твердого тела происходит относительно
произвольной оси, не проходящей через центр масс твердого тела,
для определения его момента инерции пользуются теоремой Гюйген-
са-Штейнера. Согласно этой теореме момент инерции твердого тела
относительно произвольной оси равен его моменту инерции относи-
тельно параллельной оси, проходящей через центр масс твердого те-
ла, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния
от центра масс до оси вращения
                           J  JC  mr 2 .                    (20)

  8.4. Тензор инерции
    Найдем момент инерции твердого тела относительно произволь-
ной оси OO' (рис. 81). Положим, что эта ось вращения проходит че-
 O                  рез начало O прямоугольной системы коорди-
            r
                dm нат X,Y,Z. Разложим радиус-вектор r малого
 rII                  элемента массы dm твердого тела на две со-
                                                              
               r      ставляющие: параллельную оси вращения rII
                                                       
 К                    и перпендикулярную к оси вращения r
                                                      
                                              r  rII  r  .    (1)
  O
      Рис. 81




                                 174

Страницы