Физические основы механики. Евстифеев В.В - 180 стр.

                                  J zz       2
                                            x  y dm
                                                     2
                                                         
                                  J xy    J yx    xydm

                                   J yz  J zy    yzdm
                                   J zx  J xz    zxdm
   Тогда выражение (8) перепишем в виде

   J  J xx k x 2  J yy k y 2  J zz k z 2  2 J xy k x k y  2 J yz k y k z  2 J zx k z k x , (9)
где J xx , J yy , J zz – моменты инерции твердого тела относительно ко-
ординатных осей X,Y,Z соответственно.
   Величины J xy , J yz и J zx называются центробежными моментами
инерции. Они являются характеристиками динамической неуравно-
вешенности масс. Например, при вращении тела вокруг оси OZ от
значения J xz и J yz зависят силы давления на подшипники в которых
закреплена эта ось. Если же ось OZ свободна, то тело может продол-
жать вращение вокруг нее только тогда, когда она проходит через
центр масс тела и J xz  J yz  0 . В этом случае говорят, что массы те-
ла относительно оси OZ динамически уравновешены. Геометрически
картина распределения момента инерции относительно пучка осей,
проходящих через центр О, характеризуется построенным в точке О
эллипсоидом инерции.
   Совокупность девяти величин
                                    J xx    J xy      J xz
                                    J yx    J yy      J yz                                    (10)
                                    J zx    J zy      J zz

называется тензором инерции твердого тела относительно точки O, а
сами эти величины – компонентами тензора инерции. (Тензором на-
зывается многокомпонентная величина, характеризующаяся своим
поведением при преобразованиях системы координат.)
   Тензор инерции симметричен, т. е. J ij  J ji . Формулу (9) можно
записать в виде


                                                176