Физические основы механики. Евстифеев В.В - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

, (11)


3
1
3
1ij
jiij
kkJJ
где принято, что
321
,, xzxyxx
.
Если для данной координатной системы известны все шесть ком-
понентов тензора инерции , то по фор-
му
ле (9) или (11) можно вычислить момент инерции тела относи-
тельно произвольной оси, проходящей через начало координат
O.
Три взаимно перпендикулярных оси, проходящие через точку
О, для
которых 0
zxyzxyzzyyxx
JJJJJJ ,,,,,
zxyzxy
JJJ , называются главными осями инерции.
Тогда тендор инерции тела можно определить заданием главных
осей инерции и моментом инерции относительно этих осей.
Момент инерции относительно всякой другой оси, не проходящей
через начало координат, можно вычислить, пользуясь теоремой Гюй-
генса–Штейнера.
8.5. Момент импульса твердого тела.
Закон сохранения момента импульса
Пусть под действием внешней силы
i
F
i-й элемент твердого тела
начинает вращаться по окружности радиуса отн
осительно непод-
вижной оси
OO ' (рис. 82). Тангенциальная составляющая силы
i
r
it
F
создает тангенциальное ускорение этого эле-
мента, равное
O
i
i
i
it
it
m
F
m
F
a
sin
, (1)
где – масса
i-го элемента.
i
m
С дру
гой стороны,
dt
dv
a
i
it
. (2)
Из формул (1) и (2)
dtFdvm
iii
sin . (3)
Умножив уравнение (3) на , полу
чим:
i
r
dtrFdvrm
iiiii
sin ,
L
O
i
r
i
i
F
in
F
it
F
Рис. 82
177
                                  3   3
                             J    J ij ki k j ,                       (11)
                                 i 1 j 1

где принято, что x  x1, y  x2, z  x3 .
  Если для данной координатной системы известны все шесть ком-
понентов тензора инерции J xx , J yy , J zz , J xy , J yz , J zx , то по фор-
муле (9) или (11) можно вычислить момент инерции тела относи-
тельно произвольной оси, проходящей через начало координат O.
Три взаимно перпендикулярных оси, проходящие через точку О, для
которых J xy  J yz  J zx  0 , называются главными осями инерции.
Тогда тендор инерции тела можно определить заданием главных
осей инерции и моментом инерции относительно этих осей.
   Момент инерции относительно всякой другой оси, не проходящей
через начало координат, можно вычислить, пользуясь теоремой Гюй-
генса–Штейнера.

   8.5. Момент импульса твердого тела.
   Закон сохранения момента импульса
                                                  
   Пусть под действием внешней силы Fi i-й элемент твердого тела
начинает вращаться по окружности радиуса ri относительно непод-
                                                                              
вижной оси OO ' (рис. 82). Тангенциальная составляющая силы Fit
создает тангенциальное ускорение этого эле-        O
мента, равное
                    Fit  F sin 
            ait         i      ,                    (1)              
                    mi      mi                                    ri Fin
                                                             O       
где mi – масса i-го элемента.
                                                                     i
                          dv                                 L    Fi F
   С другой стороны, ait  i .                        (2)    
                                                                         it
                          dt                                 
   Из формул (1) и (2) mi dvi  Fi sin   dt . (3)
                                                             Рис. 82
   Умножив уравнение (3) на ri , получим:
                           mi ri dvi  Fi sin   ri dt ,



                                       177

Страницы