Физические основы механики. Евстифеев В.В - 182 стр.

или                            d mi vi ri   M i dt ,            (4)
где L i  mi vi ri – момент импульса (момент количества движения)
i-го элемента; M i  Fi ri sin  – момент силы, а M i dt – импульс мо-
мента силы, действующей на i-й элемент.
    Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси
OO ' равен сумме моментов импульса всех его элементов
                                                       2
             L     L i   mi vi ri , или L   mi ri   J ,   (5)
                   i       i                              i

где J   mi ri 2 – момент инерции твердого тела относительно
         i
         
оси OO';  – угловая скорость вращения.
                                               
    В векторном виде            L  J .                       (6)
   Следует отметить, что в общем случае (когда ось вращения не за-
                                     
креплена) вектор момента импульса L не совпадает по направлению
                             
с вектором угловой скорости  .
   Суммируя (4) с учетом выражения (6), получим:
                                          
                                     dL  M dt ,              (7)
т. е. импульс момента внешних сил, действующих на тело, равен из-
менению момента импульса тела.
                                      
                                  dL     
  Или                            L      M вн .                   (8)
                                     dt
   Уравнение (8) выражает уравнение моментов: производная по
времени от момента импульса твердого тела относительно непод-
вижной оси вращения равна моменту всех внешних сил, действую-
щих на тело.
                                         
                                     dL
   Если момент внешних сил M  0 , то       0 и, следовательно,
                                      dt
                             
                        L  J  const .                         (9)
   Формула (9) выражает закон сохранения момента импульса твер-
дого тела: в отсутствии действия внешних сил момент импульса
твердого тела остается неизменным.


                                         178